BERITA DIY - Simak kunci jawaban Matematika Kelas 8 SMP MTs halaman 31 dan 32 Semester 2 Kurikulum 2013 nomor 1 sampai 9 dilengkapi cara, soal Ayo Kita Berlatih 6.3.
Pada soal latihan ini, akan tersaji 9 soal terkait pembuktian Teorema Pythagoras, tripel Pythagoras, mementukan jenis segitiga hingga menentukan suatu panjang sisi dengan menerapkan Teorema Pythagoras.
Adik-adik bisa menjadikan kunci jawaban Buku Paket Matematika Kelas 8 jenjang SMP MTs untuk halaman 31 dan 32 sebagai referensi belajar, dan sudah dilengkapi dengan cara penyelesaian.
Adanya kunci jawaban ini diharapkan bisa membantu adik-adik untuk memecahkan persoalan di soal Ayo Kita Berlatih 6.3. Dianjurkan untuk membaca cara penyelesaian hingga paham sebelum menulis hasil akhir.
Soal Ayo Kita Berlatih 6.3 yang dibahas di bawah ini diambil dari Buku Paket Siswa Matematika Kelas 8 SMP MTs Kurikulum 2013 Edisi Revisi 2017 yang dikeluarkan oleh Kemendikbud.
Berikut soal dan kunci jawaban Matematika Kelas 8 halaman 31 dan 32 nomor 1 sampai 9 dilengkapi cara, dikutip BERITA DIY dari alumnus FKIP Universitas Jember, Arum Ariyani, S.Pd.
Catatan:
Jika c² < a² + b², maka ∆ACB merupakan segitiga lancip di C. Sisi c dihadapan sudut C.
Jika c² > a² + b², maka ∆ACB merupakan segitiga tumpul di C.
Jika c² = a² + b², maka ∆ACB merupakan segitiga siku-siku di C.
1. Manakah di antara kelompok tiga bilangan berikut yang membentuk segitiga siku-siku, segitiga lancip, dan segitiga tumpul?
a. 13, 9, 11
13² = 9² + 11²
169 = 81 + 121
169 < 202 (segitiga lancip)
b. 8, 17, 15
17² = 8² + 15²
289 = 64 + 225
289 = 289 (segitiga siku-siku)
c. 130, 120, 50
130² = 120² + 50²
16.900 = 14.400 + 2500
16.900 = 16.900 (segitiga siku-siku)
d. 12, 16, 5
16² = 12² + 5²
256 = 144 + 25
256 > 169 (segitiga tumpul)
e. 10, 20, 24
24² = 10² + 20²
576 = 100 + 400
576 > 500 (segitiga tumpul)
f. 18, 22, 12
22² = 18² + 12²
484 = 324 + 144
484 > 468 (segitiga tumpul)
g. 1,73; 2,23; 1,41
2,23² = 1,73² + 1,41²
4,9729 = 2,9929 + 1,9881
4,9729 < 4,981 (segitiga lancip)
h. 12, 36, 35
36² = 35² + 12²
1.296 = 1.225 + 144
1.296 < 1.369 (segitiga lancip)
2. Manakah di antara kelompok tiga bilangan berikut yang merupakan tripel Pythagoras?
a. 10, 12, 14
14² = 10² + 12²
196 = 100 + 144
196 ≠ 244 (bukan tripel Pythagoras)
b. 7, 13, 11
13² = 7² + 11²
169 = 49 + 121
169 ≠ 170 (bukan tripel Pythagoras)
c. 6, 2½, 6½
6½² = 2½² + 6²
42,25 = 6,25 + 36
42,25 = 42,25 (tripel Pythagoras)
3. Tentukan apakah ∆KLM dengan titik K(6, −6), L(39, −12), dan M(24, 18) adalah segitiga sebarang, segitiga sama kaki, atau segitiga sama sisi. Jelaskan jawaban kalian.
Tentukan masing panjang masing-masing sisi!
KL = √((39-6)² + (-12-(-6))²)
KL = √(33² + 6²)
KL = √(1.089 + 36)
KL = √1.125
KL = 33,5
LM = √((24-39)² + (18-(-12))²)
LM = √((-15)² + 30²)
LM = √(225 + 900)
LM = √1.125
LM = 33,5
MK = √((6-24)² + (-6-18)²)
MK = √((-18)² + (-24)²)
MK = √(324 + 576)
MK = √900
MK = 30
Pasangan ketiga sisi 33½, 33½, 30
33½² = 33½² + 30²
1.125 = 1.125 + 900
1.125 < 2.025 (segitiga lancip)
4. Jika 32, x, 68 adalah tripel Pythagoras. Berapakah nilai x? Tunjukkan bagaimana kalian mendapatkannya.
68² = 32² + x²
x² = 4.624 - 1.024
x² = 3.600
x = √3.600
x = 60
5. Bilangan terkecil dari tripel Pythagoras adalah 33. Tentukan tripel Pythagoras. Jelaskan bagaimana kalian menemukan dua bilangan lainnya.
Misal:
S (sisi terpendek) = a = 33
M = b = sisi tegak lainnya
c = sisi miring
M = (S² - 1)/2
M = (33² - 1)/2
M = (1.089 - 1)/2
M = (1.088)/2
M = 544
c² = a² + b²
c = √(33² + 544²)
c = √(1.089 + 295.936)
c = √297.025
c = 545
Maka dua bilangan lainnya adalah 544 dan 545.
6. Bingkai jendela yang terlihat berbentuk persegi panjang dengan tinggi 408 cm, panjang 306 cm, dan panjang salah satu diagonalnya 525 cm. Apakah bingkai jendela tersebut benar-benar persegi panjang? Jelaskan.
P = 408 cm
L = 306 cm
D = 525 cm
Panjang, lebar, dan diagonal persegi panjang yang sempurna bisa membentuk segitiga siku-siku. Maka untuk melihatnya bisa diuji dengan Pythagoras.
D² = P² + L²
525² = 408² + 306²
275.625 = 166.464 + 93.636
275.625 ≠ 260.100 (maka bingkai jendela tersebut tidak berbentuk persegi panjang sempurna)
7. Panjang sisi-sisi segitiga adalah 1 cm, 2a cm, dan 3a cm. Buktikan bahwa ketiga ukuran tersebut bukan merupakan tripel Pythagoras.
1 cm, 2a cm, dan 3a cm yang benar a cm, 2a cm, dan 3a cm
(3a)² = a² + (2a)²
9a² = a² + 4a²
9a² ≠ 5a²
Maka a cm, 2a cm, dan 3a cm bukan merupakan tripel Pythagoras.
a. Jika (p – q), p, (p + q) membentuk tripel Pythagoras, tentukan hubungan antara p dan q.
(p + q)² = (p – q)² + p²
(p² + 2pq + q²) = (p² - 2pq + q²) + p²
p² + 2pq + q² - p² + 2pq - q² - p² = 0
4pq - p² = 0
p (4q - p) = 0
p tidak boleh bernilai 0, maka p = 4q
b. Jika p = 8, tentukan tripel Pythagoras.
p = 4q
8 = 4q
q = 8/4
q = 2
Maka pasangan bilangan tripel Pythagoras adalah (p – q), p, (p + q) = (8 – 2), 8, (8 + 2) = 6, 8, 10
8. Perhatikan ∆ABC berikut ini. BD = 4 cm, AD = 8 cm, dan CD = 16 cm. (lihat gambar di buku)
a. Tentukan panjang AC.
AC² = CD² + AD²
AC² = 16² + 8²
AC = √(16² + 8²)
AC = √(256 + 64)
AC = √320
AC = 8√5
b. Tentukan panjang AB.
AB² = BD² + AD²
AB² = 4² + 8²
AB = √(4² + 8²)
AB = √(16 + 64)
AB = √80
AB = 4√5
c. Apakah ∆ABC adalah segitiga siku-siku? Jelaskan.
Cek kesesuaian tiap sisi ∆ABC apakah memenuhi tripel Pythagoras atau tidak.
BC² = AB² + AC²
20² = (4√5)² + (8√5)²
400 = (4√5)² + (8√5)²
400 = (80 + 320)
400 = 400
Maka ∆ABC adalah segitiga siku-siku
9. Diketahui persegi panjang ABCD. Terdapat titik P sedemikian sehingga PC = 8 cm, PA = 6 cm, dan PB = 10 cm. Dapatkah kalian menentukan jarak titik P ke D? Bagaimana kalian menemukannya?
Jika diilustrasikan maka bentuk persegi panjang ABCD seperti gambar di bawah ini:
PA² = t² + s²
6² = t² + s²
s² = 6² - t²
PB² = t² + q²
10² = t² + q²
q² = 10² - t²
PC² = r² + q²
8² = r² + q²
r² = 8² - q²
PD² = s² + r²
PD² = (6² - t²) + (8² - q²)
PD² = (6² - t²) + (8² - (10² - t²))
PD² = 6² - t² + 8² - 10² + t²
PD² = 6² + 8² - 10²
PD² = 36 + 64 - 100
PD² = 0
PD = 0
Nilai PD = 0, maka titik P berimpit dengan D.
Jawaban di atas hanya sebagai alternatif jawaban. Adik-adik boleh mengembangan atau menuliskan jawaban dengan gaya bahasa adik-adik sendiri. Terus semangat dan jangan lupa belajar.
Sebagai catatan, artikel materi ini merupakan pendamping bagi para orang tua untuk pembelajaran anaknya, jawaban bersifat terbuka.
Baca Juga: Kunci Jawaban Matematika Kelas 8 SMP MTs Semester 2 dan Pembahasan Soal Pola Bilangan pada Bab 1
Bagi pada siswa dan orang tua dimungkinkan untuk mengeksplorasi jawaban yang lebih baik. Artikel ini tidak mutlak menjamin kebenaran jawaban.***