BERITA DIY - Simak kunci jawaban Metematika Kelas 9 SMP MTs halaman 115 dan 116 nomor 1, 2, 3, 4, 5, Latihan 2.4, tentukan fungsi kuadrat yang grafiknya melalui titik koordinat.
Pada Latihan 2.4, siswa akan diberikan soal untuk melatih agar siswa dapat mementukan fungsi kuadrat. Pada soal akan diberikan bantuan berupa titik koordinat yang dilalui oleh grafik fungsi kuadrat.
Bagi siswa yang belum memahami bagaimana cara menyelesaikan latihan soal tersebut bisa membaca kunci jawaban yang akan tersaji selanjutnya.
Pastikan adik-adik membaca secara teliti dan mencoba memahami maksud serta cara penyelesaiannya, agar adik-adik bisa mengerjakan soal yang sejenis dengan mandiri.
Soal berikut bersumber dari Buku Siswa Matematika Kelas 9 SMP MTs Kurikulum 2013 Edisi Revisi 2018 yang dikeluarkan oleh Kemendikbud.
Berikut soal dan kunci jawaban Metematika Kelas 9 halaman 115 nomor 1 sampai 5 beserta cara, dikutip BERITA DIY dari alumnus FKIP Universitas Jember, Arum Ariyani, S.Pd.
1. Tentukan fungsi kuadrat yang grafiknya melalui titik koordinat (–1,1), (0,–4), dan (1,–5).
Jawab:
y = ax² + bx + c
Titik (-1,1)
1 = a(-1)² + b(-1) + c
1 = a - b + c ...(pers 1)
Titik (0,-4)
-4 = a(0)² + b(0) + c
-4 = c ...(pers 2)
Titik (1, -5)
-5 = a(1)² + b(1) + c
-5 = a + b + c ...(pers 3)
Substitusi persamaan 2 ke persamaan 1:
1 = a - b + c
1 = a - b - 4
a - b = 1 + 4
a - b = 5 ...(pers 4)
Substitusi persamaan 2 ke persamaan 3:
-5 = a + b + c
-5 = a + b - 4
a + b = -5 + 4
a + b = -1 ...(pers 5)
Eliminasi persamaan 4 dan 5:
a - b = 5
a + b = -1
-2b = 6
b = -3
Substitusi b ke persamaan 4 atau a - b = 5
a - (-3) = 5
a = 2
Sehingga di dapat :
y = ax² + bx + c
y = 2x² - 3x - 4
2. Tentukan fungsi kuadrat yang grafiknya memotong sumbu-x pada titik koordinat (4,0) dan (-3,0) serta melalui titik koordinat (2,-10).
Jawab:
Memotong sumbu-x di titik (4,0) dan (-3,0) sehingga:
y = a (x - x1)( x - x2)
y = a (x - 4)(x + 3)
melewati (2,-10)
-10 = a(2 - 4)(2 + 3)
-10 = a(-2)(5)
-10 = -10a
a = -10/-10 = 1
y = 1(x - 4)(x + 3)
y = x² - x - 12
3. Tentukan fungsi kuadrat yang grafiknya memotong sumbu-x pada koordinat (-2,0) dan memiliki titik puncak pada koordinat (2,-16).
Baca Juga: Link PDF Contoh Soal Pertidaksamaan Rasional dan Irasional Satu Variabel Beserta Jawabannya
Jawab:
p = 2 , q = -16
fungsi kuadrat melalui puncak (p,q) adalah y = a(x - p)² + q
y = a(x - 2)² - 16 melalui (x,y) = (-2,0)
0 = a(-2 - 2)² - 16
0 = a(16) - 16
-16 a = -16
a = 1
Fungsi kuadrat:
y = 1(x - 2)² - 16
y = x² - 4x + 4 - 16
y = x² - 4x - 12
4. Tentukan fungsi kuadrat yang grafiknya memotong sumbu-y pada koordinat (0,4), melalui titik koordinat (-1,-1) dan memiliki sumbu simetri x = 2.
Jawab:
f(x) = ax² + bx + c
maka:
f (0) = 4
f (0) = a(0)² + b(0) + c
a(0)² + b(0) + c = 4
0 + 0 + c = 4
c = 4
Baca Juga: Contoh Teks Eksplanasi Fenomena Alam untuk Pelajaran Bahasa Indonesia, Apa Itu Teks Eksplanasi?
Subtitusikan c = 4 ke fungsi umum, sehingga fungsi akan menjadi:
f(x) = ax²+ bx + c
Sumbu simetri x didapatkan ketika:
-b/2a
-b/2a = 2
-b = 4a
b = -4a
Substitusikan b = -4a pada fungsi
f(x) = ax² + bx + 4
f(x) = ax² – 4ax + 4
f(-1) = -1
f(-1) = a(-1)² – 4a(-1) + 4
a(-1)²– 4a(-1) + 4 = -1
a – 4(-1)a + 4 = -1
a + 4a + 4 = -1
5a + 4 = -1
5a = -5
a = 1
Substitusikan a = 1 pada bentuk fungsi:
f(x) = ax² – 4ax + 4
f(x) = (-1)x² – 4(-1)x + 4
f(x) = -x² + 4x + 4
Baca Juga: 5 Aturan Angka Penting Fisika Kelas 10 Lengkap dengan Cara Menghitungnya yang Baik dan Benar
5. Tantangan. Tentukan fungsi kuadrat yang grafiknya melalui (12,0), (0,3), dan (0,–2).
Jawab:
x = a(y – y1) (y – y2)
x = a(y – 3) (y – (-2))
x = a(y – 3) (y + 2) ...(pers 1)
12 = a(0 – 3) (0 + 2)
12 = a(-3) 2
12 = -6a
a = -2
Subsitusikan a = -2 ke pers 1
x = a(y - 3) + (y + 2)
x = -2(y – 3) (y + 2)
x = -2(y² + 2y – 3y – 6)
x = -2(y² – y – 6)
x = -2y² + 2y + 12
Jawaban di atas hanya sebagai alternatif jawaban. Adik-adik boleh mengembangan atau menuliskan jawaban dengan gaya bahasa adik-adik sendiri. Terus semangat dan jangan lupa belajar.
Baca Juga: Rumus Rubik 3x3 Cepat Mudah dan Lengkap, Pemula Wajib Tahu!
Sebagai catatan, artikel materi ini merupakan pendamping bagi para orang tua untuk pembelajaran anaknya, jawaban bersifat terbuka.
Bagi pada siswa dan orang tua dimungkinkan untuk mengeksplorasi jawaban yang lebih baik. Artikel ini tidak mutlak menjamin kebenaran jawaban.***