BERITA DIY - Simak kunci jawaban Metematika Kelas 9 SMP MTs halaman 116 nomor 6, 7, 8, 9, 10, Latihan 2.4, untuk suatu bilangan bulat p, tentukan fungsi kuadrat.
Soal pada nomor 6 sampai 10 akan lebih sumit jika dibandingkan dengan soal di nomor 1 sampai 5. Akan teraji beberapa titik yang dilalui grafik fungsi kuadrat.
Siswa diharapkan dapat menggunakan titik-titik tersebut sebagai petunjuk untuk menentukan fungsi kuadrat dari grafik.
Pastikan adik-adik membaca jawaban dengan dengan teliti. Ajak kakak, orang tua, atau saudara untuk memandu adik-adik dalam mengerjakan soal.
Soal berikut bersumber dari Buku Siswa Matematika Kelas 9 SMP MTs Kurikulum 2013 Edisi Revisi 2018 yang dikeluarkan oleh Kemendikbud.
Berikut soal dan kunci jawaban Metematika Kelas 9 halaman 119 nomor 6 sampai 10 beserta cara, dikutip BERITA DIY dari alumnus FKIP Universitas Jember, Arum Ariyani, S.Pd.
6. Untuk suatu bilangan bulat p, tentukan fungsi kuadrat yang grafiknya melalui titik koordinat (p,0) dan (-p,0), dan (0,p).
Jawab:
Bentuk persamaan umum fungsi kuadrat f(x) = ax² + bx + c
Grafik melalui (0,p) di sumbu Y
Sehingga f(0) = p
Masukkan x = 0 ke fungsi kuadrat umum
a(0)² + b(0) + c = p
0 + 0 + c = p
c = p
Sehingga, ax² + bx + p
Grafik melalui (p,0) dan (-p,0) di sumbu X
Sehingga f(p) = 0 dan f(-p) = 0
ap² + bp + p = 0
a(-p)² - bp + p = 0 menjadi ap² - bp + p = 0
Kedua persamaan dibagi p
ap + b + 1 = 0 (pers 1)
ap - b + 1 = 0 (pers 2)
Kedua persamaan dieliminasi untuk mendapatkan nilai b, sehingga:
ap + b + 1 = 0
ap - b + 1 = 0
2b = 0
b = 0
Subsitusi nilai b ke pers 2
ap - b + 1 = 0
ap - 0 + 1 = 0
ap + 1 = 0
ap = -1
a = -1/p
Sehingga diperoleh fungsi kuadrat, f(x) = -1/p (x²) + p
7. Tentukan semua titik potong grafik fungsi linear y = x - 1 dengan fungsi kuadrat y = x² - 5x + 4.
Jawab:
y = x - 1 (pers 1)
y = x² - 5x + 4 (pers 2)
Anggap nilai y sama
x² - 5x + 4 = x - 1
x² - 5x - x + 4 + 1 = 0
x² - 6x + 5 = 0
(x - 5)(x - 1) = 0
x = 5 atau x = 1
Substitusi nilai x ke pers 1:
untuk x = 5
y = x – 1
y = 5 – 1
y = 4
(5,4)
untuk x = 1, maka
y = x – 1
y = 1 – 1
y = 0
(1,0)
Baca Juga: Link PDF Contoh Soal Pertidaksamaan Rasional dan Irasional Satu Variabel Beserta Jawabannya
Maka diperoleh titik potong: (5,4) dan (1,0)
8. Tentukan semua titik potong grafik fungsi kuadrat y = x² - 6x + 4 dengan fungsi kuadrat y = x² - 8x.
Jawab:
y = x² - 6x + 4 (pers 1)
y = x² - 8x (pers 2)
x² - 6x + 4 = x² - 8x
x² - x² - 6x + 8x + 4 = 0
2x + 4 = 0
2x = -4
x = -4/2
x = -2
Substitusi nilai x = -2 ke pers 2
y = x² - 8x
y = (-2)² - 8(-2)
y = 4 + 16
y = 20
Sehingga diperoleh titik potong:
(x,y) = (-2,20)
Baca Juga: Contoh Teks Eksplanasi Fenomena Alam untuk Pelajaran Bahasa Indonesia, Apa Itu Teks Eksplanasi?
9. Tantangan. Tentukan nilai a dan b agar grafik fungsi linear y = ax + b memotong grafik fungsi kuadrat y = x² - 4x + 2 tepat pada satu titik koordinat yakni (3,-1). (Kalau diperlukan dapat menggunakan grafik).
Jawab:
y = ax + b (pers 1)
y = x² - 4x + 2 (pers 2)
Substitusi (3,-1) ke pers 1
y = ax + b
-1 = a(3) + b
-1 = 3a + b
b = -1 - 3a (pers 3)
pers 2 = pers 1
x² - 4x + 2 = ax + b
x² - 4x - ax + 2 - b = 0
x² - (4 + a)x + 2 - b = 0
maka diperoleh
a = 1; b = -(4 + a); c = 2 - b
D = b² - 4ac
0 = (-(4 + a))² - 4(1)(2 - b)
0 = ((-4 - a))² - 4(1)(2 - b)
0 = 16 + 8a + a² - 8 + 4b
0 = a² + 8a + 4b + 8 (pers 4)
Substitusi pers 3 ke pers 4
a² + 8a + 4b + 8 = 0
a² + 8a + 4(-1 - 3a) + 8 = 0
a² + 8a - 4 - 12a + 8 = 0
a² - 4a + 4 = 0
(a - 2)² = 0
a - 2 = 0
a = 2
Subsitusikan nilai a = 2
b = -1 - 3a
b = -1 - 3(2)
b = -7
Jadi, nilai :
a = 2
b = -7
10. Dari fungsi kuadrat y = 2x² - 12x + 16 akan dibuat suatu segitiga. Titik-titik sudut segitiga tersebut merupakan titik potong sumbu-x dan titik puncak. Tentukan luas segitiga tersebut.
Jawab:
y = ax² + bx + c
maka, a = 2, b = -12, c = 16
Jika y = 0, maka
y = 2x² - 12x + 16
0 = 2x² - 12x + 16
0 = (2x - 4)(x - 4)
Menentukan nilai x,
2x - 4 = 0
2x = 4
x = 4/2
x = 2
(2,0)
atau
x - 4 = 0
x = 4
(4,0)
Menentukan nilai x puncak
xp = -b:2a
xp = -(-12):2(2)
xp = 12 : 4
xp = 3
Menentukan nilai y puncak
yp = b² - 4ac / - 4a
yp = (-12)² - 4(2)(16) / - 4(2)
yp = 144 - 128 / -8
yp = 16 / -8
yp = -2
Sehingga diperoleh titik puncak:
(xp,yp ) =(3,-2)
L = ½ (2)(2)
L = 2 satuan persegi
Jawaban di atas hanya sebagai alternatif jawaban. Adik-adik boleh mengembangan atau menuliskan jawaban dengan gaya bahasa adik-adik sendiri. Terus semangat dan jangan lupa belajar.
Sebagai catatan, artikel materi ini merupakan pendamping bagi para orang tua untuk pembelajaran anaknya, jawaban bersifat terbuka.
Bagi pada siswa dan orang tua dimungkinkan untuk mengeksplorasi jawaban yang lebih baik. Artikel ini tidak mutlak menjamin kebenaran jawaban.***