BERITA DIY - Simak informasi pengertian, macam-macam Permutasi dan kombinasi, apa rumusnya, beserta contoh soal dalam Matematika.
Salah satu sub bab dalam pelajaran Matematika di tingkat SMA, akan ada materi tentang Permutasi dan Kombinasi.
Pengertian Permutasi dan kombinasi, macam-macam Permutasi, rumus beserta contoh soal Matematika akan dibahas di sini.
Sebelum mengetahui macam-macam Permutasi, contohnya hingga rumus yang dipakai simak apa itu Permutasi dan Kombinasi.
Baca Juga: Kunci Jawaban Matematika Kelas 8 SMP MTs Semester 2 dan Pembahasan Soal Pola Bilangan pada Bab 1
Dikutip dari laman Sampoerna Academy, Permutasi dan Kombinasi merupakan rumus Matematika yang saling terkait satu sama lain.
Permutasi secara sederhana dapat diartikan sebagai cara untuk menyusun sejumlah objek dengan urutan tertentu.
Sedangkan untuk Kombinasi hampir sama seperti Permutasi, yaitu cara untuk menggabungkan sejumlah objek, tetapi untuk kombinasi tanpa adanya urutan.
Perbedaan yang paling jelas dari Permutasi dan kombinasi sesuai dengan definisinya masing-masing, dimana keduanya berbeda caranya, Permutasi dengan urutan, sedangkan kombinasi tidak.
Baca Juga: 7 Langkah Rumus Rubik 3X3 Cepat dan Mudah Lengkap Tahap Akhir Permainan
Selain urutan, Permutasi dan Kombinasi juga beda dalam penempatan dan posisi. Di mana di kombinasi tidak diperlukan.
Permutasi biasanya digunakan untuk mengatur huruf, angka, benda, sampai orang. Sedangkan kombinasi biasanya digunakan dalam memilih satu item yang spesifik seperti menu makanan, pakaian, serta subjek.
Sementara jawaban dari soal antara Permutasi dan Kombinasi juga berbeda, Permutasi akan menanyakan berapa banyak urutan yang bisa disusun dari sebuah objek.
Sedangkan pada Kombinasi merupakan cara untuk menentukan berapa banyak kelompok yang berbeda yang dapat diambil.
Baca Juga: Pengertian Molaritas dan Molalitas Larutan Lengkap Contoh Soal Kimia SMA Pakai Rumus Perhitungan Mol
Macam-macam Permutasi
Permutasi sendiri terbagi menjadi tiga (3) jenis, yaitu; Permutasi dengan unsur sama, Permutasi dengan unsur berbeda, serta Permutasi siklis.
1. Permutasi dengan Unsur yang Sama
Permutasi dengan unsur yang sama adalah permutasi yang memuat unsur dengan sifat sama atau identik.
Sebagai contohnya, pada kata TOMAT terdapat unsur yang sama, yaitu huruf T. Dari huruf-huruf pada kata TOMAT dapat disusun kata baru, yaitu MOTTA, TAMOT, ATTOM, dan seterusnya.
Rumus banyak Permutasi n unsur yang memuat r unsur yang sama:
nPr = n! / r! , r ≤ n
Keterangan:
n = banyaknya unsur
r = banyaknya unsur yang ditanyakan
Rumus banyak Permutasi n unsur yang memuat p, q, r, ..., x unsur yang sama:
n! / p! q! r! ... x!
2. Permutasi dengan unsur berbeda
Ada dua jenis Permutasi dengan n anggota berbeda, yaitu permutasi dengan n anggota berbeda tanpa pengulangan dan permutasi dengan n anggota berbeda yang pengulangan elemen-elemennya diperbolehkan.
Rumus:
nPr = n! / (n-r)! , r ≤ n
Keterangan:
n = banyaknya unsur
r = banyaknya unsur yang ditanyakan
Baca Juga: Pengertian Rumus Hlookup dan Vlookup Beserta Contohnya, Ini Cara Menggunakan Rumusnya di Excel
3. Permutasi Siklis
Permutasi Siklis sesuai dengan namanya yaitu siklis alias melingkar. Jadi permutasi ini digunakan untuk menyusun unsur berbeda dengan kondisi melingkar.
Rumus:
Ps (n) = (n-1)!
Keterangan:
Ps(n) = permutasi siklis
n = unsur (banyaknya unsur)
4. Kombinasi
Berbeda dari Permutasi yang memiliki tiga jenis, kombinasi hanya memiliki satu jenis saja. Rumus dasar dari kombinasi antara lain:
Rumus untuk kombinasi adalah C(n, r) = n!/(r! (n – r)!
Baca Juga: Rumus Pembagian di Microsoft Excel: Lengkap 3 Rumus SUM Penjumlahan, Pengurangan, dan Perkalian Data
- Contoh Soal
- Contoh Soal Permutasi Unsur Sama
Sebuah kotak berisi ada 6 jenis bola. Dari 6 bola itu ada 3 bola sepak, 2 bola basket, dan 1 bola voli. Jika jika bola-bola itu disusun teratur dalam sebaris, berapakah banyak susunan yang bisa dibuat?
Jawaban:
n = 6
a = 3
b = 2
c = 1
P = ?
P =.6! / 3!2!1!
P = 6x5x4x3x2x1 / (3x2x1)(2×1) (1×1)
P = 6x5x4 / 2×1
P = 120 / 2
P = 60
Maka susunan yang bisa dibuat dari 6 jenis bola itu adalah 60 susunan.
- Contoh Soal Permutasi Unsur Berbeda
Sebuah organisasi yang beranggotakan 8 orang ingin membuat susunan pengurus harian yang terdiri dari 4 posisi, yaitu ketua, wakil, sekretaris, dan bendahara. Berapakah kemungkinan peluang susunan panitia yang bisa dibuat?
Jawaban:
n = 8
r = 4
P= ?
8P4 = 8!/(8-4)!
8P4 = (8x7x6x5x4x3x2x1) / (4x3x2x1)
8P4 = 8x7x6x5
8P4 = 1680
Jadi ada 1680 cara untuk membuat susunan 3 pengurus harian dari 8 orang.
- Contoh Soal Permutasi Siklis
Sebuah kelompok focus group discussion memiliki peserta 5 orang per meja jika harus harus menentukan tempat duduk para pesertanya, berapakah variasi dari tempat duduk yang bisa dibuat?
Jawaban:
n = 5
P = (n-1)!
P = (5-1)!
P = 4!
P= 4x3x2x1
P= 24
Jadi ada 24 variasi tempat duduk yang bisa dibuat dari 5 peserta.
Baca Juga: Link Download PDF Rumus Rubik 3x3 Cepat Lengkap dengan Gambar Layer 1-3 Mudah untuk Pemula
- Contoh Soal Kombinasi
Budi ingin membeli 5 potong roti di sebuah toko yang menjual 8 jenis roti berbeda. Di antara kelima itu, Budi sudah menentukan 2 roti yang akan dipilihnya, berapa banyak kombinasi roti yang mungkin dibeli oleh Budi?
Jawaban:
Karena Budi sudah memastikan akan memilih 2 roti, artinya tersisa 3 slot roti lagi yang akan dipilih oleh Budi dan juga tersisa 6 pilihan dari semua jenis yang bisa dipilih Budi. Oleh karena itu pengerjaannya adalah sebagai berikut:
6C3 = 6! / (3! (6-3)!)
6C3 = (6x5x4x3x2x1) / ((3x2x1) (3x2x1))
6C3 = (6x5x4) / (3x2x1)
6C3 = 120 / 6
6C3 = 20
Jadi kombinasi 5 potong roti yang bisa dibeli oleh Budi adalah 20.
Demikian informasi pengertian, macam-macam Permutasi dan kombinasi, apa rumusnya, beserta contoh soal dalam Matematika.***