BERITA DIY - Simak kunci jawaban Matematika kelas 9 SMP Semester 2 halaman 303 304 305 Latihan 5.3 luas permukaan dan volume bola nomor 1 sampai 10 dilengkapi cara.
Pada lathan Bab 5 "Bangun Ruang Sisi Lengkung" akan ada soal Latihan Sub Bab 5.3 tentang materi bola. Siswa kelas 9 SMP akan mempelajarinya di Semester 2.
Jika ada kesulitan saat mengerjakan soal Matematika Kelas 9 halaman 303 304 305, siswa dapat melihat kunci jawaban di sini sebagai bantuan.
Kunji jawaban akan tersaji lengkap dengan cara penyelesaiannya. Soal nomor 1 sampai 10 akan membahas terkait luas pemukaan, volume, jari-jari hingga diameter bola.
Baca Juga: Soal Teks Diskusi Kelas 9 SMP Pilihan Ganda Beserta Jawabannya dan Download Contoh Soal PDF
Semua soal yang dibahas ada di Buku Paket Siswa Matematika kelas 9 SMP MTs Kurikulum 2013 Edisi Revisi 2018 yang dikeluarkan oleh Kemendikbud.
Inilah kunci jawaban dan cara Buku Metematika kelas 9 halaman 303 304 305 nomor 1 sampai 10, dikutip BERITA DIY dari alumni FKIP Universitas Jember, Arum Ariyani, S.Pd.
Latihan 5.3 Bola
1. Tentukan luas permukaan dan volume bangun bola berikut (lihat gambar di buku).
V = 4/3 πr³
a. Lp = 4πr²
Lp = 4π(12)²
Lp = 4π(144)
Lp = 576π m²
V = 4/3 πr³
V = 4/3 π(12)³
V = 4/3 π(1.728)
V = 2.304π m³
b. Lp = 4πr²
Lp = 4π(5)²
Lp = 4π(25)
Lp = 100π cm²
V = 4/3 πr³
V = 4/3 π(5)³
V = 4/3 π(125)
V = 166,67π cm³
c. Lp = 4πr²
Lp = 4π(6)²
Lp = 4π(36)
Lp = 144π dm²
V = 4/3 πr³
V = 4/3 π(6)³
V = 4/3 π(216)
V = 288π dm³
d. Lp = 4πr²
Lp = 4π(4,5)²
Lp = 4π(20,25)
Lp = 81π cm²
V = 4/3 πr³
V = 4/3 π(4,5)³
V = 4/3 π(91,125)
V = 121,5π cm³
e. Lp = 4πr²
Lp = 4π(10)²
Lp = 4π(100)
Lp = 400π m²
V = 4/3 πr³
V = 4/3 π(10)³
V = 4/3 π(1000)
V = 5.333,33π m³
f. Lp = 4πr²
Lp = 4π(15)²
Lp = 4π(225)
Lp = 900π m²
V = 4/3 πr³
V = 4/3 π(15)³
V = 4/3 π(3.375)
V = 4.500π m³
2. Berapakah luas permukaan bangun setengah bola tertutup berikut (lihat gambar di buku).
L = ½ luas permukaan bola + luas lingkaran
L = ½ 4πr² + πr²
L = 2πr² + πr²
L = 3πr²
a. L = 3πr²
L = 3π(4²)
L = 3π(16)
L = 48π cm²
b. L = 3πr²
L = 3π(12²)
L = 3π(144)
L = 432π cm²
c. L = 3πr²
L = 3π(6²)
L = 3π(36)
L = 108π cm²
d. L = 3πr²
L = 3π(8²)
L = 3π(64)
L = 192π m²
e. L = 3πr²
L = 3π(7,5²)
L = 3π(56,25)
L = 168,75π m²
f. L = 3πr²
L = 3π(11²)
L = 3π(121)
L = 363π dm²
3. Dari soal-soal nomor 2 tentukan rumus untuk menghitung luas permukaan setengah bola tertutup.
L permukaan setengah bola tertutup = ½ luas permukaan bola + luas lingkaran
L permukaan setengah bola tertutup = ½ 4πr² + πr²
L = 2πr² + πr²
L = 3πr²
4. Tentukan jari-jari dari bola dan setengah bola tertutup berikut (lihat gambar di buku).
a. Lp = 4πr²
729π = 4πr²
729 = 4r²
r² = 729/4
r² = 182,25
r = √182,25 = 13,5 cm
b. V = 4/3 πr³
2.304π = 4/3 πr³
2.304 = 4/3 r³
r³ = 2.304 x 3/4
r³ = 1.728
r = ³√1.728 = 12 cm
c. V = 4/3 πr³
36π = 4/3 πr³
36 = 4/3 r³
r³ = 36 x 3/4
r³ = 27
r = ³√27 = 3 cm
d. L = 3πr²
27π = 3πr²
27 = 3r²
r² = 27/3
r² = 9
r = √9 = 3 m
e. L = 3πr²
45π = 3πr²
45 = 3r²
r² = 45/3
r² = 15
r = √15 = 3,873 m
f. V = ½ . 4/3 . πr³
128/3 π = 4/6 πr³
128/3 = 4/6 r³
r³ = 128/3 x 6/4
r³ = 32/1 x 2/1
r³ = 64
r = ³√64 = 4 cm
5. Berpikir kritis.Terdapat suatu bola dengan jari-jari r cm. Jika luas permukaan bola tersebut adalah A cm2 dan volume bola tersebut adalah A cm3, tentukan:
r = r
Lp = A cm²
V = A cm³
a. nilai r
Lp = V
4πr² = 4/3 πr³
4r² = 4/3 r³
4 = 4/3 r
r = 4 x 3/4
r = 3 cm
b. nilai A
Lp = 4πr²
A = 4π(3²)
A = 4π(9)
A = 36π
6. Bangun di samping dibentuk dari dua setengahr 2 bola yang sepusat. Setengah bola yang lebih kecil memiliki jari-jari r1 = 4 cm sedangkan yang lebih besar memiliki jari-jari r2 = 8 cm (lihat gambar di buku). Tentukan:
a. luas permukaan bangun tersebut,
L = ½ luas permukaan bola besar + ½ luas permukaan bola kecil + (L lingkaran besar - L lingkaran kecil)
L = ½ 4πr₂² + ½ 4πr₁² + (πr₂² - πr₁²)
L = 2πr₂² + 2πr₁² + (πr₂² - πr₁²)
L = 2π(8²) + 2π(4²) + (π(8²) - π(4²))
L = 2π(64) + 2π(16) + (π(64) - π(16))
L = 128π + 32π + (64π - 16π)
L = 160π + 48π = 208π cm²
b. volume bangun tersebut.
V = ½ V bola besar - ½ V bola kecil
V = ½ . 4/3 . πr₂³ - ½ . 4/3 . πr₁³
V = 4/6 . π(8³) - 4/6 . π(4³)
V = 4/6 . π(512) - 4/6 . π(64)
V = 341,33π - 42,67π = 298,66π cm³
7. Analisis kesalahan. Lia menghitung luas permukaan bola dengan cara membagi volume bola dengan jari-jari bola tersebut (L = V/r ). Tentukan kesalahan yang dilakukan oleh Lia.
Baca Juga: Kunci Jawaban Matematika Kelas 9 SMP Mts Kemendikbud Uji Kompetensi 5 Halaman 309 310 Nomor 6-10
Rumus menghitung luas permukaan bola melalui volume dapat digunakan cara berikut:
Lp = 4πr²
V = 4/3 πr³
r³ = 3/4 . Vπ
r² = (3/4 . V) : rπ
Subtitusi r² ke rumus Lp
Lp = 4πr²
Lp = 4π . (3/4 . V) : rπ)
Lp = 3V : r
Dari hasil penurunan rumus tersebut, luas permukaan bola dapat dicari rumus Lp = 3V : r bukan Lp = V : r.
8. Bola di dalam kubus (lihat gambar di buku). Terdapat suatu kubus dengan panjang sisi s cm. Dalam kubus tersebut terdapat bola dengan kondisi semua sisi kubus menyentuh bola (lihat gambar di samping).
s = d = s cm
r = ½ s cm
a. Tentukan luas permukaan bola tersebut
Lp = 4πr²
Lp = 4π(½s)²
Lp = 4π(¼ s²)
Lp = πs²
b. Tentukan volume bola tersebut
V = 4/3 πr³
V = 4/3 π(½s)³
V = 4/3 π(⅛s³)
V = 1/6 πs³
Petunjuk: tentukan jari-jari bola terlebih dahulu
9. Kubus di dalam bola (lihat gambar di buku). Terdapat suatu kubus dengan panjang sisi s cm. Kubus tersebut berada di dalam bola dengan kondisi semua titik sudut kubus menyentuh bola.
s = s cm
diameter = diagonal ruang kubus
diagonal sisi = √(s² + s²) = √(2s²) = s√2
diagonal ruang kubus = √((s√2)² + s²) = √(2s² + s²) = √(3s²) = s√3
r = ½ d = ½ s√3
a. Tentukan luas permukaan bola tersebut
Lp = 4πr²
Lp = 4π(½ s√3)²
Lp = 4π(¼.3.s²)
Lp = 3πs²
b. Tentukan volume bola tersebut
V = 4/3 πr³
V = 4/3 π(½ s√3)³
V = 4/3 π(⅛ . 3√3 .s³)
V = 1/6 . 3√3 . πs³
V = ½√3 πs³
Petunjuk: tentukan jari-jari bola terlebih dahulu.
10. Timbangan dan kelereng. Andi punya dua macam kelereng. Kelereng tipe I berjari-jari 2 cm sedangkan tipe II berjari-jari 4 cm.
Andi melakukan eksperimen dengan menggunakan timbangan. Timbangan sisi kiri diisi dengan kelereng tipe I sedangkan sisi kanan diisi dengan kelereng tipe II.
Tentukan perbandingan banyaknya kelereng pada sisi kiri dengan banyaknya kelereng pada sisi kanan agar timbangan tersebut seimbang.
Agar seimbang maka berat sebelah kiri dan kanan harus sama. Selain itu bisa juga dengan menyamakan jumlah volume kelereng.
I = II
V kelerang I = V kelereng II
4/3 πr³ = 4/3 πr³
4/3 πr₁³ = 4/3 πr₂³
4/3 π(2³) = 4/3 π(4³)
(2³) = (4³)
8 = 64
Perbandingan berat kelereng I dan II = 8 : 64, maka agar seimbang sisi kiri dapat diisi 8 kelereng tipe 1 dan sisi kanan diisi 1 kelerang tipe II.
Jawaban di atas hanya sebagai alternatif jawaban. Adik-adik boleh mengembangan atau menuliskan jawaban dengan gaya bahasa adik-adik sendiri. Terus semangat dan jangan lupa belajar.
Sebagai catatan, artikel materi ini merupakan pendamping bagi para orang tua untuk pembelajaran anaknya, jawaban bersifat terbuka.
Bagi pada siswa dan orang tua dimungkinkan untuk mengeksplorasi jawaban yang lebih baik. Artikel ini tidak mutlak menjamin kebenaran jawaban.***