BERITA DIY - Simak kunci jawaban Matematika Kelas 8 SMP MTs halaman 45 46 47 48 49 Uji Kompetensi 6 pilihan ganda dan cara, Teorema Pythagoras.
Dalam soal Uji Kompetensi 6 yang dimulai di halaman 45 sampai 52 terdapat dua jenis soal, yakni 20 soal pilihan ganda dan 10 soal esai. Ketiga puluh soal masih berkaitan dengan Teorema Pythagoras.
Siswa Kelas 8 jenjang SMP MTs yang mengalami kesulitan dalam mengerjakan soal Matematika di halaman 45 sampai 49 dapat membaca kunci jawaban di artikel ini sebagai referensi.
Selain jawaban akhir, tersedia juga cara atau langkah penyelesaian untuk tidap soal. Materi Teorema Pythagoras menjadi materi yang ada di Semester 2 untuk sekolah yang menggunakan Kurikulum 2013.
Soal yang dibahas di bawah ini diambil dari Buku Paket Siswa Matematika Kelas 8 SMP MTs Kurikulum 2013 Edisi Revisi 2017 yang dikeluarkan oleh Kemendikbud.
Inilah soal dan kunci jawaban dan cara Matematika Kelas 8 halaman 45 46 47 48 49 pilihan ganda nomor 1 sampai 20, dikutip BERITA DIY dari alumnus FKIP Universitas Jember, Arum Ariyani, S.Pd.
1. Diketahui segitiga KLM dengan panjang sisi-sisinya k, l, dan m. Pernyataan berikut yang benar dari segitiga KLM adalah ....
catatan jika ∠K = 90°, maka sisi k merupakan hipotenusa, ∠M = 90°, maka sisi m merupakan hipotenusa
c² = a² + b² dengan c sisi miring dan a serta b adalah sisi pembentuk siku-siku segitiga.
perhatikan pilihan D
k² = l² + m² (sesuai)
Jawaban: D. Jika k² = l² + m², besar ∠K = 90°.
2. Perhatikan gambar berikut. Panjang sisi PQ = ... cm.
PQ = √(26² - 24²)
PQ = √(676 - 576)
PQ = √100
PQ = 10
Jawaban: A
3. Diketahui kelompok tiga bilangan berikut.
(i) 3, 4, 5
(ii) 5, 13, 14
(iii) 7, 24, 25
(iv) 20, 21, 29
Kelompok bilangan di atas yang merupakan tripel Pythagoras adalah ....
(i) 3, 4, 5
5 = √(3² + 4²)
5 = √(9 + 16)
5 = √25
5 = 5 (tripel Pythagoras)
(ii) 5, 13, 14
14 = √(13² + 5²)
14 = √(169 + 25)
14 ≠ √194 (bukan tripel Pythagoras)
(iii) 7, 24, 25
25 = √(24² + 7²)
25 = √(576 + 49)
25 = √625
25 = 25 (tripel Pythagoras)
(iv) 20, 21, 29
29 = √(20² + 21²)
29 = √(400 + 441)
29 = √841
29 = 29 (tripel Pythagoras)
Jawaban: B
4. (i) 3 cm, 5 cm, 6 cm (iii) 16 cm, 24 cm, 32 cm
(ii) 5 cm, 12 cm, 13 cm (iv) 20 cm, 30 cm, 34 cm
Ukuran sisi yang membentuk segitiga lancip ditunjukkan oleh ....
Catatan:
c² < a² + b² (segitiga lancip)
c² > a² + b² (segitiga tumpul)
c² = a² + b² (segitiga siku-siku)
(i) 3 cm, 5 cm, 6 cm
c² = a² + b²
6² = 3² + 5²
36 = 9 + 25
36 > 34 (segitiga tumpul)
(ii) 5 cm, 12 cm, 13 cm
c² = a² + b²
13² = 5² + 12²
169 = 25 + 144
169 = 169 (segitiga siku-siku)
(iii) 16 cm, 24 cm, 32 cm
c² = a² + b²
32² = 16² + 24²
1024 = 256 + 576
1.024 > 832 (segitiga tumpul)
(iv) 20 cm, 30 cm, 34 cm
c² = a² + b²
34² = 20² + 30²
1.156 = 400 + 900
1.156 < 1.300 (segitiga lancip)
Jawaban: tidak ada pilihan yang benar karena ukuran sisi yang membentuk segitiga lancip hanya di nomor (iv).
5. Diketahui suatu layang-layang berkoordinat di titik K(−5, 0), L(0, 12), M(16, 0), dan N(0, −12). Keliling layang-layang KLMN adalah ....
Keliling = 2 x KL + 2 x LM
Cari KL
KL = √((0-(-5))² + (12-0)²)
KL = √(5² + 12²)
KL = √(25 + 144)
KL = √169
KL = 13
LM = √((0-(16))² + (12-0)²)
LM = √(16² + 12²)
LM = √(256 + 144)
LM = √400
LM = 20
Keliling = 2 x KL + 2 x LM
Keliling = 2 x 13 + 2 x 20
Keliling = 26 + 40
Keliling = 66
6. Jika segitiga siku-siku PQR dengan panjang sisi siku-sikunya 4 dm dan 6 dm, maka panjang hipotenusa dari ∆PQR adalah ....
Panjang hipotenusa = √(4² + 6²)
Panjang hipotenusa = √(16 + 36)
Panjang hipotenusa = √52
Panjang hipotenusa = √(4 x 13)
Panjang hipotenusa = 2√13
Jawaban: C
7. Perhatikan peta yang dibuat Euclid di bawah. (lihat gambar di buku)
Bangunan manakah yang berjarak 40 satuan?
A. Taman Kota dan Stadion
Taman Kota (-6,0)
Stadion (-2,3)
Jarak = √((-6-(-2))² + (0-3)²)
Jarak = √((-4)² + (-3)²)
Jarak = √(16 + 9)
Jarak = √25 = 5
B. Pusat Kota dan Museum
Pusat Kota (0,0)
Museum (6,1)
Jarak = √((0-6))² + (0-1)²)
Jarak = √((-6)² + (-1)²)
Jarak = √(36 + 1)
Jarak = √37
C. Rumah Sakit dan Museum
Rumah Sakit (-6,-4)
Museum (6,1)
Jarak = √((-6-6))² + (-4-1)²)
Jarak = √((-12)² + (-5)²)
Jarak = √(144 + 25)
Jarak = √169 = 13
D. Penampungan Hewan dan Kantor polisi
Penampungan Hewan (6,-2)
Kantor Polisi (0,-4)
Jarak = √((6-0))² + (-2-(-4))²)
Jarak = √(6² + 2²)
Jarak = √(36 + 4)
Jarak = √40
Jawaban: D
8. Di antara ukuran panjang sisi segitiga berikut, manakah yang membentuk segitiga siku-siku?
A. 10 cm, 24 cm, 26 cm
26 = √(10² + 24²)
26 = √(100 + 576)
26 = √676
26 = 26 (segitiga siku-siku karena termasuk tripel Pythagoras)
Jawaban: A
9. Suatu segitiga siku-siku memiliki panjang hipotenusa 17 cm dan panjang salah satu sisi tegaknya adalah 15 cm. Panjang sisi tegak lainnya adalah ....
Sisi tegak = √(17² - 15²)
Sisi tegak = √(289 - 225)
Sisi tegak = √64
Sisi tegak = 8
Jawaban: B
10. Panjang hipotenusa dan tinggi suatu segitiga siku-siku berturut-turut 25 cm dan 24 cm. Keliling segitiga tersebut ...
Sisi tegak lainnya = √(25² - 24²)
Sisi tegak lainnya = √(625 - 576)
Sisi tegak lainnya = √49
Sisi tegak lainnya = 7
Keliling = 7 + 25 + 24 = 56
Jababan: B
11. Panjang sisi siku-siku suatu segitiga siku-siku berturut-turut adalah 4a cm dan 3a cm. Jika panjang sisi hipotenusanya adalah 70 cm, keliling segitiga tersebut adalah ....
70 = √((4a)² + (3a)²)
70 = √(16a² + 9a²)
70 = √(25a²)
70 = 5a
a = 70/5 = 14
Keliling = 70 + 4a + 3a = 70 + 4(14) + 3(14) = 70 + 56 + 42 = 168
Jawaban: C
12. Sebuah kapal berlayar ke arah utara sejauh 11 km kemudian kapal tersebut berbelok ke arah barat dan berlayar sejauh 9 km. Jarak kapal dari titik awal keberangkatan ke titik akhir adalah ....
Lintasan kapal tersebut membentuk dua sisi tegak dari segitiga siku-siku. Lalu jarak posisi awal dan akhir merupakan hipotenusa.
Jarak posisi awal dan akhir = √(11² + 9²)
Jarak posisi awal dan akhir = √(121 + 81)
Jarak posisi awal dan akhir = √202
Jawaban: C
13. Luas trapesium pada gambar di samping adalah ....
Cari tinggi trapesium (t)
t = √(13² - 5²)
t = √(169 - 25)
t = √144 = 12
Luas = ½ x (jumlah sisi sejajar) x t
Luas = ½ x (18 + (18 + 5 + 5)) x 12
Luas = ½ x (18 + 28) x 12
Luas = ½ x 46 x 12 = 276
Jawaban: C
14. Kubus KLMN.PQRS di samping memiliki panjang rusuk 13 cm. Panjang KM adalah .... (lihat gambar di buku)
KM = √(13² + 13²)
KM = √(169 + 169)
KM = √(2 x 169)
KM = 13√2
Jawaban: B
15. Nilai x yang memenuhi gambar di samping adalah .... (lihat gambar di buku)
Cari tinggi segitiga (t)
t = √(17² - 15²)
t = √(289 - 225)
t = √64
t = 8
Cari nilai x
(3x - 5) = √(8² + 6²)
(3x - 5) = √(64 + 36)
(3x - 5) = √100
(3x - 5) = 10
3x = 10 + 5
3x = 15
x = 15/3 = 5
Jawaban: A
16. Luas daerah yang diarsir dari gambar di samping adalah .... (lihat gambar di buku)
Cari panjang daerah yang diarsir (P).
P = √(40² + 30²)
P = √(1600 + 900)
P = √2500
P = 50
Luas daerah yang diarsir = 50 x 10 = 500 cm² = 6 dm²
Jawaban: A
17. Perhatikan limas T.ABCD di samping. Alas limas berbentuk persegi dengan panjang sisi 14 cm dan panjang TO = 24 cm. Panjang TE adalah .... (lihat gambar di buku)
TE = √(TO² + OE²)
TE = √(24² + 7²)
TE = √(576 + 49)
TE = √625 = 25
Jawaban: A
18. Panjang sisi AB pada gambar di samping adalah .... (lihat gambar di buku)
Perbandingan sisi pada segitiga siku-siku 1:1:√2 = AB:BC:AC
AB/AC = 1/√2
AB/24 = 1/√2
AB = 1/√2 x 24
AB = 12√2
Jawaban: B
19. Panjang sisi PR pada gambar berikut adalah .... (lihat gambar di buku)
Cari QR
Perbandingan sisi pada segitiga siku-siku 30° - 60° - 90° = 1 : √3 : 2
QR/QS = 2/√3
QR/3 = 2/√3
QR = (2/√3) x 3
QR = 2√3
PR/QR = 2/1
PR/2√3 = 2
PR = 2 x 2√3
PR = 4√3
Jawaban: C
20. Perhatikan gambar jajargenjang ABCD berikut. Luas jajargenjang ABCD adalah .... (lihat gambar di buku)
Cari tinggi (t)
t/BC = √3/2
t/12 = √3/2
t = (√3/2) x 12
t = 6√3
Luas = alas x tinggi = 15 x 6√3 = 90√3
Jawaban: B
Jawaban di atas hanya sebagai alternatif jawaban. Adik-adik boleh mengembangan atau menuliskan jawaban dengan gaya bahasa adik-adik sendiri. Terus semangat dan jangan lupa belajar.
Sebagai catatan, artikel materi ini merupakan pendamping bagi para orang tua untuk pembelajaran anaknya, jawaban bersifat terbuka.
Bagi pada siswa dan orang tua dimungkinkan untuk mengeksplorasi jawaban yang lebih baik. Artikel ini tidak mutlak menjamin kebenaran jawaban.***