BERITA DIY - Simak kunci jawaban Matematika kelas 8 SMP Semester 2 halaman 152 153 154 nomor 1 sampai 12 dan cara, Ayo Berlatih 8.3 luas permukaan limas.
Soal yang dibahas merupakan materi di Bab 8 Bangun Ruang Sisi Datar dan masuk Sub Bab 8.3 yang mempelajari tentang cara menentukan luas permukaan limas.
Siswa yang mengalami kesulitan dalam mengerjakan soal Ayo Berlatih 8.3 yang ada di Buku Matematika kelas 8 Semester 2 halaman 152 153 154 pada artikel ini.
Adik-adik juga dapat melihat cara penyelesaiannya. Adik-adik SMP juga boleh mengubah cara yang tersedia dengan kreativitas atau pemikiran sendiri.
Soal yang dibahas diambil dari Buku Paket Siswa Matematika kelas 8 SMP MTs berbasis Kurikulum 2013 Edisi Revisi 2017 terbitan Kemendikbud.
Inilah kunci jawaban Metematika kelas 8 penyelesaian halaman 152 153 154 serta cara, dikutip BERITA DIY dari alumnus FKIP Universitas Jember, Arum Ariyani, S.Pd.
Ayo Berlatih 8.3
1. Perhatikan limas segi empat beraturan K.PQRS di samping (lihat gambar di buku). Sebutkan semua:
a. rusuk: PQ, QR, RA, SP, PK, QK, RK, SK
b. bidang sisi tegak: PQK, QRK, RSK, SPK
c. tinggi limas: MK
2. Kerangka model limas dengan alas berbentuk persegi panjang dengan panjang lebarnya masing-masing 16 cm dan 12 cm, sedangkan tinggi limas 24 cm. Tentukan panjang kawat paling sedikit yang diperlukan untuk membuat kerangka model limas tersebut.
Tinggi sisi tegak yang menempel pada arah panjang alas:
T1 = √(24² + 6²)
T1 = √(576 + 36)
T1 = √612 = 6√17
Rusuk tegak:
R = √(8² + (6√17)²)
R = √(64 + 612)
R = √676 = 26
Maka panjang kawat yang dibutuhkan = 2 x 16 + 2 x 12 + 4 x 26 = 32 + 24 + 104 = 160 cm
3. Sebuah limas tingginya 36 cm dan tinggi rusuk tegaknya 39 cm. Jika alasnya berbentuk persegi, maka tentukan (lihat gambar di buku):
a. keliling persegi,
s = 2 x PQ
PQ = √(39² - 36²)
PQ = √(1.521 - 1.296)
PQ = √225 = 15
s = 2 x PQ = 2 x 15 = 30
Keliling = 4 x s = 4 x 30 = 120 cm
b. luas permukaan limas.
L = La + 4 x LΔ
L = s x s + 4 x ½ x s x sisi tegak
L = 30 x 30 + 4 x ½ x 30 x 39
L = 900 + 2.340 = 3.240 cm²
4. Alas sebuah limas segi empat beraturan berbentuk persegi. Jika tinggi segitiga 13 cm dan tinggi limas 12 cm, tentukan luas permukaan limas.
Diketahui:
Tinggi limas (t) = 12 cm
Tinggi sisi tegak (T) = 13 cm
Ditanya L?
Jawab:
sisi persegi (s) = 2 x √(T² - t²)
s = 2 x √(13² - 12²)
s= 2 x √(169 - 144)
s= 2 x √25 = 2 x 5 = 10 cm
L = La + 4 x LΔ
L = s x s + 4 x ½ x s x T
L = 10 x 10 + 4 x ½ x 10 x 13
L = 100 + 260 = 360 cm²
5. Sebuah limas mempunyai alas berbentuk persegi. Keliling alas limas 96 cm, sedangkan tingginya l6 cm. Luas seluruh permukaan limas adalah ....
A. 1.056 cm² B. 1.216 cm² C. 1.344 cm² D. 1.536 cm²
Diketahui:
K = 96 cm
s = 96 : 4 = 24 cm
t = 16 cm
Ditanya L?
Jawab:
Tinggi sisi tegak (T) = √((½s)² + t²)
T = √((½ x 24)² + 16²)
T = √(12² + 16²)
T = √(144 + 256)
T = √400 = 20 cm
L = La + 4 x LΔ
L = s x s + 4 x ½ x s x T
L = 24 x 24 + 4 x ½ x 24 x 20
L = 576 + 960 = 1.536 cm² (jawaban D)
6. Limas segitiga T.ABC pada gambar berikut merupakan limas dengan alas segitiga siku-siku sama kaki dengan panjang kaki-kaki segitiganya adalah 10 cm.
Jika diketahui tinggi limas tersebut 20 cm, maka berapakah luas permukaan limas tersebut (lihat gambar di buku)?
Diketahui:
CT = 20 cm
AC = CB = 10 cm
Ditanya L?
Jawab:
L = L ΔACT + L ΔBCT + L ΔABC + L ΔABT
L = ½ x 10 x 20 + ½ x 10 x 20 + ½ x 10 x 10 + ½ x AB x TO
L = ½ x 10 x 20 + ½ x 10 x 20 + ½ x 10 x 10 + ½ x 10√2 x 15√2
L = 100 + 100 + 50 + 150 = 400 cm²
AB = √(10² + 10²)
AB = √(100 + 100)
AB = √(2 x 100)
AB = 10√2 cm
AT = √(20² + 10²)
AT = √(400 + 100)
AT = √500 = √(5 x 100)
AT = 10√5
misal terdapat titik O pada tengah garis AB.
TO = √(AT² - (½AB)²)
TO = √((10√5)² - (½ x 10√2)²)
TO = √((√500)² - (5√2)²)
TO = √(500 - 50) = √450 = 15√2 cm
7. Diketahui luas permukaan limas dengan alas berbentuk persegi adalah 96 cm2. Jika tinggi limas tersebut 4 cm, maka tentukan kemungkinan luas seluruh bidang tegak limas tersebut.
Diketahui:
L = 96 cm²
t = 4 cm
Ditanya L seluruh bidang tegak (4LΔ)?
L = La + 4 x LΔ
4LΔ = L - La
4LΔ = 96 - La
4LΔ = 96 - s²
misal sisi persegi = 1 cm, maka
L seluruh bidang tegak
4LΔ = 96 - s²
4LΔ = 96 - 1² = 96 - 1 = 95 cm²
misal sisi persegi = 2 cm, maka
L seluruh bidang tegak
4LΔ = 96 - s²
4LΔ = 96 - 2² = 96 - 4 = 92 cm²
misal sisi persegi = 3 cm, maka
L seluruh bidang tegak
4LΔ = 96 - s²
4LΔ = 96 - 3² = 96 - 9 = 87 cm²
Sisi persegi boleh menggunakan bilangan bulat 1 sampai 9, namun sisi tidak boleh bernilai >9.
8. Perhatikan gambar limas segienam T.ABCEF berikut (lihat gambar di buku).
Diketahui pada gambar limas tersebut merupakan limas segienam beraturan dengan panjang AB = 10 cm dan TO = 30 cm. Tentukan luas permukaan limas tersebut.
Diketahui:
AB = s = 10 cm
TO = 30 cm
Ditanya L?
t = √(TO² + AB²)
t = √(30² + 10²)
t = √(900 + 100)
t = √1.000 = 10√10
L = La + 6 LΔ
L = (3√3 s²)/2 + 6 x ½ x s x t
L = (3√3 x 10²)/2 + 6 x ½ x 10 x 10√10
L = (3√3 x 100)/2 + 30 x 10√10
L = 259,8 + 948,7 = 1.208,5 cm²
9. Alas sebuah limas segi empat beraturan berbentuk persegi. Jika tinggi segitiga 20 cm dan tinggi limas 16 cm, tentukan luas permukaan limas.
Diketahui:
Tinggi segitiga (T) = 20 cm
Tinggi limas (t) = 16 cm
Ditanya L?
Jawab:
s = 2 √(T² - t²)
s = 2 √(20² - 16²)
s = 2 √(400 - 256)
s = 2 √144 = 2 x 12 = 24 cm
L = La + 4 LΔ
L = s x s + 4 x ½ x s x T
L = 24 x 24 + 2 x 24 x 20
L = 576 + 960 = 1.536 cm²
10. Perhatikan limas segiempat T.ABCD berikut (lihat gambar di buku).
Segiempat PQRS pada limas tersebut merupakan suatu persegi. Diketahui luas permukaannya adalah 360 cm2. Jika tinggi limas tersebut merupakan bilangan bulat, maka tentukan kemungkinan panjang sisi alas dan tinggi limas tersebut.
Diketahui:
L = 360 cm²
t = bilangan bulat
T = rusuk tegak
Ditanya s dan t?
L = La + 4 x LΔ
360 = s² + 4 x (½ x s x T)
360 = 10² + 4 x (½ x 10 x T)
360 = 100 + 4 x 5T
360 - 100 = 20T
20T = 260
T = 13 cm
t = √(T² - (½s)²)
t = √(13² - (½ x 10)²)
t = √(169 - 25)
t = √144 = 12 cm
maka limas segiempat T.ABCD bisa dibuat dengan panjang sisi alas 10 cm dan tinggi limas 12 cm.
11. Suatu limas segiempat beraturan sisi tegaknya terdiri atas empat segitiga sama kaki yang sama besar dan sama bentuknya. Diketahui luas salah satu segitiga itu 135 cm2 dan tinggi segitiga dari puncak limas 12 cm. Hitunglah luas permukaan limas.
Diketahui:
LΔ = 135 cm²
Tinggi segitiga (T) = 12 cm
Ditanya L?
L = La + 4 x LΔ
L = s x s + 4 x 135
L = s x s + 540
L = 22,5 x 22,5 + 540
L = 506,25 + 540 = 1046,25 cm²
LΔ = ½ x s x T
135 = ½ x s x 12
135 = 6s
s = 22,5 cm
12. Gambar di bawah menunjukkan sebuah kubus dengan panjang rusuk 5 cm yang dipotong sehingga salah satu bagiannya berbentuk limas segitiga (tetrahedron).
Tentukan luas permukaan kedua bangun hasil perpotongannya (lihat gambar di buku).
Pembahasan:
Diagonal bidang = s√2 = 5√2 cm
t∆ alas kubus = ½ diagonal bidang = ½ x 5√2 = 5/2√2 cm
t∆ yang diarsir = √((5/2√2)² + 5²)
t∆ yang diarsir = √(50/4 + 25)
t∆ yang diarsir = √(50/4 + 100/4)
t∆ yang diarsir = √150/4 = 5√6/2 cm
L limas = L alas + 2 . L∆ kongruen + L∆ arsir
Lp = ½ at + 2 x ½ at + ½ at
Lp = ½ x 5√2 x 5/2 √2 + 2 x ½ x 5 x 5 + ½ x 5√2 x 5√6/2
Lp = 25/2 + 25 + 25√12/4
Lp = 12,5 + 25 + 6,25√12
Lp = 37,5 + 6,25 x 2 √3
Lp = 37,5 + 12,5√3
Lp = 12,5 (3 + √3) cm²
*) Lp kubus yang terpotong = 3 x L persegi + 2 x L ½ persegi + L∆ yang diarsir
= (3 x s x s) + (2 x ½ x s x s) + (½ x a x t)
= (3 x 5 x 5) + (2 x ½ x 5 x 5) + (½ x 5√2 x 5√6/2 )
= 75 + 25 + 6,25√12
= 100 + 12,5√3
= 12,5 (8 + √3) cm²
Jawaban di atas hanya sebagai alternatif jawaban. Adik-adik boleh mengembangan atau menuliskan jawaban dengan gaya bahasa adik-adik sendiri. Terus semangat dan jangan lupa belajar.
Sebagai catatan, artikel materi ini merupakan pendamping bagi para orang tua untuk pembelajaran anaknya, jawaban bersifat terbuka.
Bagi pada siswa dan orang tua dimungkinkan untuk mengeksplorasi jawaban yang lebih baik. Artikel ini tidak mutlak menjamin kebenaran jawaban.***