BERITA DIY - Simak kunci jawaban Matematika kelas 9 SMP halaman 293 294 295 296 Latihan 5.2 kerucut nomor 1 sampai 10, luas permukaan dan volume.
Siswa kelas 9 di Semester 2 juga mempelajari mengenai bangun ruang, kerucut. Siswa akan mengulik seputar volume, luas permukaan, jari-jari hingga tinggi.
Jika ada kesulitan, siswa bisa melihat kunci jawaban buku paket Matematika kelas 9 SMP halaman 293 294 295 296 lengkap dengan cara yang tersedia di sini.
Sebelum itu, alangkah lebih baik jika siswa mencoba mengerjakan soal secara mandiri terlebih dahulu. Bacalah materi yang disajikan dihalaman sebelumnya.
Kesepuluh soal yang dibahas bersumber dari Buku Paket Siswa Matematika kelas 9 SMP MTs Kurikulum 2013 Edisi Revisi 2018 yang dikeluarkan oleh Kemendikbud.
Inilah kunci jawaban Metematika kelas halaman 293 294 295 296 nomor 1 sampai 10 dan cara, dikutip BERITA DIY dari alumni FKIP Universitas Jember, Arum Ariyani, S.Pd.
Latihan 5.2 Kerucut
1. Tentukan luas permukaan dan volume dari bangun kerucut berikut (lihat gambar di buku).
a. s = √(r² + t²)
s = √(4² + 12²)
s = √(16 + 144)
s = √160 = 4√10
Lp = πr(r + s)
Lp = 3,14 x 4(4 + 4√10)
Lp = 12,56(16,65)
Lp = 209,11 cm²
V = ⅓ πr²t
V = ⅓ x 3,14 x 4² x 12
V = 200,96 cm³
b. t = √(s² - r²)
t = √(10² - 6²)
t = √(100 - 36)
t = √64 = 8
Lp = πr(r + s)
Lp = 3,14 x 6(6 + 8)
Lp = 18,84(14)
Lp = 263,76 cm²
V = ⅓ πr²t
V = ⅓ x 3,14 x 6² x 8
V = 301,44 cm³
c. s = √(r² + t²)
s = √(6² + 10²)
s = √(36 + 100)
s = √136 = 2√34
Lp = πr(r + s)
Lp = 3,14 x 6(6 + 2√34)
Lp = 18,84(17,66)
Lp = 332,75 cm²
V = ⅓ πr²t
V = ⅓ x 3,14 x 6² x 10
V = 376,8 cm³
d. t = √(s² - r²)
t = √(25² - 7²)
t = √(625 - 49)
t = √576 = 24
Lp = πr(r + s)
Lp = 22/7 x 7(7 + 25)
Lp = 22(32)
Lp = 704 cm²
V = ⅓ πr²t
V = ⅓ x 22/7 x 7² x 24
V = 1232 cm³
e. r = √(s² - t²)
r = √(4² - 3²)
r = √(16 - 9)
r = √7
Lp = πr(r + s)
Lp = 3,14 x √7(√7 + 4)
Lp = 8,31(6,65)
Lp = 55,23 cm²
V = ⅓ πr²t
V = ⅓ x 22/7 x (√7)² x 3
V = 22 cm³
f. t = √(s² - r²)
t = √(13² - 5²)
t = √(169 - 25)
t = √144 = 12
Lp = πr(r + s)
Lp = 3,14 x 5(5 + 13)
Lp = 15,7(18)
Lp = 282,6 cm²
V = ⅓ πr²t
V = ⅓ x 3,14 x 5² x 12
V = 314 cm³
2. Tentukan panjang dari unsur kerucut yang ditanyakan (lihat gambar di buku).
a. V = ⅓ πr²t
t = V x 3 : (πr²)
t = 300π x 3 : (π x10²)
t = 900 : 100 = 9 m
b. V = ⅓ πr²t
r² = (V x 3) : πt
r² = (120π x 3) : π10
r² = 360π : 10π
r² = 36
r = √36 = 6 m
c. Lp = πr(r + s)
(r + s) = Lp : (πr)
(8 + s) = 180π : (π8)
(8 + s) = 22,5
s = 22,5 - 8 = 14,5
t = √(s² - r²)
t = √((14,5)² - 8²)
t = √(210,25 - 64)
t = √146,25
t = 12,09 cm
d. r = √(s² - t²)
r = √(15² - 12²)
r = √(225 - 144)
r = √81 = 9 dm
e. Lp = πr(r + s)
225π = πr(r + 16)
225 = r(r + 16)
225 = r² + 16r
r² + 16r - 225 = 0
(r + 25)(r - 9) = 0
r = -25 atau r = 9
maka nilai r = 9
t = √(16² - 9²)
t = √(256 - 81)
t = √175 = 5√7
f. V = ⅓ πr²t
t = V x 3 : (πr²)
t = 150π x 3 : (π(7,5)²)
t = 450π : π(56,25)
t = 450 : (56,25) = 8 cm
Baca Juga: Kunci Jawaban Matematika Kelas 9 SMP Mts Kemendikbud Uji Kompetensi 5 Halaman 309 310 Nomor 6-10
3. Tumpeng. Pada suatu hari Pak Budi melakukan syukuran rumah baru. Pak Budi memesan suatu tumpeng. Tumpeng tersebut memiliki diameter 36 cm dan tinggi 24 cm.
Namun, diawal acara Pak Budi memotong bagian atas tumpeng tersebut secara mendatar setinggi 8 cm. Berapakah luas permukaan dan volume dari tumpeng yang tersisa?
d1 = 36 cm -> r1 = 18 cm
t1 = 24 cm
t2 = 8 cm
d2 = 8/24 x 36 = 12 cm -> r2 = 6 cm
s1 = √(r1² + t1²)
s1 = √(18² + 24²)
s1 = √(324 + 576)
s1 = √900 = 30 cm
s2 = √(r2² + t2²)
S2 = √(6² + 8²)
S2 = √(36 + 64)
S2 = √100 = 10 cm
Lp = L alas tumpeng + L alas potongan + L selimut tumpeng - L selimut potongan
Lp = π.18² + π.6² + π.18.(18+30) - π.6.(6+10)
Lp = 324π + 36π + 864π - 96π
Lp = 1128π
V sisa = Vt - Vp
V sisa = ⅓ π.r1².t1 - ⅓ π.r2².t2
V sisa = ⅓ π.18².24 - ⅓ π.6².8
V sisa = 2592π - 96π = 2496π
4. Suatu kerucut memiliki jari-jari 6 cm dan tinggi t cm. Jika luas permukaan kerucut adalah A cm² dan volume kerucut adalah A cm³ maka tentukan:
r = 6 cm
t = t
Lp = A cm²
V = A cm³
s = √(r² + t²) = √(6² + t²) = √(36 + t²)
a. Nilai dari t.
Lp = V
πr(r + s) = ⅓ πr²t
6(6 + s) = ⅓ 6²t
(6 + s) = ⅓ x 6 x t
6 + √(36 + t²)= 2t
√(36 + t²) = 2t - 6
36 + t² = 4t² - 24t + 36
Baca Juga: Kunci Jawaban Matematika Kelas 9 Halaman 307 308 309 Uji Kompetensi 5 SMP Mts Buku Paket Kemendikbud
t² = 4t² - 24t
4t² - t² - 24t = 0
3t² - 24t = 0
t² - 8t = 0
t(t - 8) = 0
t = 0 atau t = 8
b. Nilai dari A.
V = ⅓ πr²t
A = ⅓ π.6².8
A = 96π
5. Terdapat suatu bangun ruang yang diperoleh dari dua kerucut yang sepusat. Kerucut yang lebih besar memiliki jari-jari 10 cm dan tinggi 24 cm.
Jari-jari kerucut kecil adalah ½ jari-jari kerucut besar. Tinggi kerucut kecil adalah ½ tinggi kerucut besar (lihat gambar di buku)
r1 = 10 cm
t1 = 24 cm
r2 = ½.r1 = 5 cm
t2 = ½.t1 = 12 cm
s1 = √(r² + t²) = √(10² + 24²) = √(100 + 576) = √676 = 26
s2 = √(r² + t²) = √(5² + 12²) = √(25 + 144) = √169 = 13
Tentukan:
a. luas permukaan
L = L selimut besar + L selimut kecil + L alas besar - L alas kecil
L = πrs + πrs + πr² - πr²
L = π.10.26 + π.5.13 + π.10² - π.5²
L = 260π + 65π + 100π - 25π = 400π cm²
b. volume.
V = V besar - V kecil
V = ⅓ π.10².24 - ⅓ π.5².12
V = 800π - 100π = 700π cm³
6. Irisan Kerucut. Misalkan terdapat suatu kerucut dengan dengan jari-jari r cm dan panjang t cm. Kemudian kerucut tersebut dijadikan irisan kerucut dengan memotong kerucut tersebut menjadi dua bagian dari atas ke bawah (lihat gambar di buku). Tentukan rumus untuk menghitung luas irisan kerucut tersebut.
r = r cm
t = t cm
L irisan = ½ L alas + ½ L selimut + L segitiga
L irisan = ½ πr² + ½ πrs + ½ 2rt
L irisan = ½r (πr + πs + 2t)
L irisan = ½r (πr + π(√(r² + t²)) + 2t)
7. Analisis Kesalahan. Budi menghitung volume kerucut dengan diameter 10 cm dan tinggi 12 cm. Budi menghitung V = ⅓ (12)² (10) = 480
Sehingga diperoleh volume kerucut adalah 480 cm³. Tentukan kesalahan yang dilakukan Budi.
V = ⅓ πr²t
V = ⅓ π.5².12
V = 100π = 314 cm³
rumus yang dipakai Budi V = ⅓ t²d sementara yang benar adalah V = ⅓ πr²t, dan volumenya 314 cm³ bukan 480 cm³.
8. Dari kertas karton ukuran 1 m × 1 m Lisa akan membuat jaring-jaring kerucut dengan jari-jari r cm dan tinggi t cm.
L kertas = 100 cm x 100 cm = 10.000 cm²
a. Apakah Lisa bisa membuat jaring-jaring tersebut jika r = 40 cm dan t = 30 cm? Kemukakan alasanmu.
jaring-jaring = luas permukaan
s = √(r² + t²) = √(40² + 30²) = √(1600 + 900) = √2500 = 50 cm
Lp = πr(r + s)
Lp = π.40(40 + 50)
Lp = π.40(90)
Lp = 3600π = 11304 cm²
Kertas karton tidak dapat dipakai untuk membuat jaring-jaring kerucut dengan r = 40 cm dan t = 30 cm karena luas kertas lebih kecil dari luas permukaan kerucut.
b. Apakah Lisa bisa membuat jaring-jaring tersebut jika r = 30 cm dan t = 40 cm? Kemukakan alasanmu.
s = √(r² + t²) = √(30² + 40²) = √(900 + 1600) = √2500 = 50 cm
Lp = πr(r + s)
Lp = π.30(30 + 50)
Lp = π.30(80)
Lp = 2400π = 7536 cm²
Kertas karton dapat dipakai untuk membuat jaring-jaring kerucut dengan r = 30 cm dan t = 40 cm karena luas kertas lebih besar dari luas permukaan kerucut.
9. Kerucut miring. Pada gambar di buku terdapat dua buah bangun sisi lengkung. Gambar sebelah kiri merupakan kerucut dengan jari-jari r dan tinggi t.
Gambar sebelah kanan merupakan bangun ruang sisi lengkung yang diperoleh dari kerucut sebelah kiri dengan menggeser alasnya ke sebelah kanan, selanjutnya disebut dengan kerucut miring. Kerucut miring tersebut memiliki jari-jari r dan tinggi t.
a. Tentukan suatu metode untuk mendapatkan rumus dari volume kerucut miring tersebut.
Kerucut dapat diibaratkan dengan tumpukan kertas berbentuk lingkaran yang ukurannya semakin ke atas semakin kecil seperti yang diilustrasikan oleh gambar a di bawah ini.
Lalu kertas dengan bentuk dan ukuran yang sama digeser menjadi kerucut miring seperti gambar b. Cara ini dapat menjadi metode untuk menemukan rumus volume kerucut miring.
b. Apakah volume rumus kerucut miring sama dengan volume kerucut? Jelaskan analisismu.
Ya sama, sebab keduanya memiliki luas alas yang sama dan tinggi yang sama.
10. Perhatikan kerucut di samping (lihat di buku). Jika segitiga ABC merupakan segitiga sama sisi dengan panjang sisi d cm, tentukan luas permukaan dan volume kerucut.
Lp = πr(r + s)
Lp = π.½ d(½ d + d)
Lp = π.½ d(3/2 d)
Lp = π.¾.d²
V = ⅓ πr²t
V = ⅓ π.d².√(d² + (½d)²)
V = ⅓ π.d².√(d² + ¼d²)
V = ⅓ π.d².√(5/4d²)
Jawaban di atas hanya sebagai alternatif jawaban. Adik-adik boleh mengembangan atau menuliskan jawaban dengan gaya bahasa adik-adik sendiri. Terus semangat dan jangan lupa belajar.
Sebagai catatan, artikel materi ini merupakan pendamping bagi para orang tua untuk pembelajaran anaknya, jawaban bersifat terbuka.
Bagi pada siswa dan orang tua dimungkinkan untuk mengeksplorasi jawaban yang lebih baik. Artikel ini tidak mutlak menjamin kebenaran jawaban.***