Network
BERITA DIY - Simak kunci jawaban Metematika Kelas 9 SMP MTs halaman 254 - 259 Semester 2 Latihan 4.4 kesebangunan dua segetiga nomor 1 sampai 17.
Soal latihan keempat di Bab 4 Kekongruenan dan Kesebangunan terdiri dari 17 soal dan sebagian besar membahas mengenai kesebangunan dua segitiga.
Adik-adik bisa membaca kunci jawaban Buku Paket Metematika Kelas 9 SMP MTs Semester 2 Kurikulum 2013 Latihan 4.4 yang sudah dilengkapi dengan uraian cara penyelesaian.
Kunci jawaban ini bisa menjadi alternatif sumber belajar diluar dari buku paket yang disediakan oleh sekolah. Disarankan agar adik-adik memahami cara penyelesaiannya sebelum melihat jawaban akhir.
17 soal yang dibahas bersumber dari Buku Paket Siswa Matematika Kelas 9 SMP MTs Kurikulum 2013 Edisi Revisi 2018 yang dikeluarkan oleh Kemendikbud.
Inilah soal dan kunci jawaban Metematika Kelas 9 halaman 254 - 259 nomor 1 sampai 17 dilengkapi dengan cara, dikutip BERITA DIY dari alumni FKIP Universitas Jember, Arum Ariyani, S.Pd.
Selesaikan soal-soal di bawah ini dengan benar dan sistematis.
1. Pada gambar di samping, QR//ST. (Lihat gambar di buku)
a. Buktikan bahwa ΔQRP dan ΔTSP sebangun.
QR/TS = RP/SP = PQ/PT = a
m∠Q = m∠T, m∠R = m∠S, m∠P = m∠P
Karena dua pasang sudut yang bersesuaian sama besar, jadi ΔQRP ∼ ΔTSP (terbukti).
b. Tuliskan perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian
QR/TS = RP/SP = PQ/PT
2. Perhatikan gambar berikut. (Lihat gambar di buku)
a. Buktikan bahwa ΔABC dan ΔPQR sebangun
BC = √(AB² + CA²)
BC = √(3² + 4²)
BC = √(9 + 16)
BC = √25
BC = 5
QP = √(RQ² - PR²)
QP = √(20² - 16²)
QP = √(400 - 256)
QP = √144
QP = 12
AB/PR = BC/RQ = CA/QP
3/16 = 5/20 = 4/12
3/16 = 1/4 = 1/3
ΔABC dan ΔPQR tidak sebangun karena perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian tidak sama.
b. Tuliskan perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian.
AB/PR = BC/RQ = CA/QP
3/16 = 5/20 = 4/12
3/16 = 1/4 = 1/3
3. Perhatikan gambar berikut. (Lihat gambar di buku)
Apakah ΔKMN sebangun dengan ΔOLN? Tunjukkan.
Pada ΔOLN dan ΔKMN dapat diketahui bahwa:
m∠NOL = m∠NKM (siku-siku)
m∠NLO = m∠NMK (karena OL//KM, dan ∠NLO sehadap ∠NMK)
m∠ONL = m∠KNM (karena ∠ONL dan ∠KNM berhimpit)
Karena dua pasang sudut yang bersesuaian sama besar, jadi ΔOLN ∼ ΔKMN
4. Pada ΔABC dan ΔPQR diketahui m∠A = 105°, m∠B = 45°, m∠P = 45°, dan m∠Q = 105°.
a. Apakah kedua segitiga tersebut sebangun? Jelaskan.
ΔABC mempunyai sudut m∠A = 105°, m∠B = 45°, dan m∠C = 180° - (105°+45°) = 30°
ΔPQR mempunyai sudut m∠P = 45°, dan m∠Q = 105°, dan m∠R = 180° - (105°+45°) = 30°
Maka bisa diasumsikan m∠A = m∠Q, m∠B = m∠P, m∠C = m∠R (sebangun)
b. Tulislah pasangan sisi yang mempunyai perbandingan yang sama.
AB/QP = BC/PR = CA/RQ
5. Perhatikan gambar. (Lihat gambar di buku)
Diketahui m∠ABC = 90°, siku-siku di B.
a. Tunjukkan bahwa ΔADB' dan ΔABC sebangun.
BA/DA = AC/AB = CB/BD
c/p = b/c = a/t
m∠B = m∠D, m∠A = m∠A, m∠C = m∠B'
Maka ΔADB ∼ ΔABC (terbukti).
b. Tunjukkan bahwa ΔB'DC' dan ΔABC sebangun.
DC'/BA = C'B'/AC = B'D/CB
q/c = a/b = t/a
m∠B'DC' = m∠CBA, m∠DC'B' = m∠BAC, m∠C'B'D = m∠ACB
Maka ΔBDC ∼ ΔABC (terbukti).
6. Perhatikan gambar. (Lihat gambar di buku)
a. Tunjukkan bahwa ΔFCE ∼ ΔACB.
FC/AC = CE/CB = EF/BA
4/(4+DE) = 5/(5+10) = 6/(12+EF)
4/(4+8) = 5/(5+10) = 6/(12+6)
4/12 = 5/15 = 6/18
1/3 = 1/3 = 1/3
m∠F = m∠A, m∠C = m∠C, m∠E = m∠B
b. Tunjukkan bahwa ΔFCE ∼ ΔDEB.
FC/DE = CE/EB = EF/BD
4/DE = 5/10 = EF/12
4/DE = 1/2 = EF/12
4/DE = 1/2
DE = (4.2)/1
DE = 8
1/2 = EF/12
EF = (12.1)/2
EF = 6
Maka, 4/8 = 1/2 = 6/12 -> 1/2
m∠F = m∠D, m∠C = m∠E, m∠E = m∠D
c. Tunjukkan bahwa ΔACB ∼ ΔDEB.
AC/DE = CB/EB = BA/BD
12/8 = 15/10 = 18/12
3/2 = 3/2 = 3/2
m∠A = m∠D, m∠C = m∠E, m∠B = m∠B
d. Tentukan panjang FE dan AF.
FE = 6 cm
AF = ED (sejajar) = 8 cm
7. Perhatikan gambar.
a. Hitunglah panjang EB
ΔABC ∼ ΔDEC
CB/CE = AB/DE
CB/6 = 7/5
CB = (7/5)x6
CB = 8,4
CB = CE + EB
EB = CB - CE
EB = 8,4 - 6
EB = 2,4
b. Hitunglah panjang CE
ΔABC ∼ ΔEBD
CB/DB = AB/EB
CB/6 = 8/4
CB = (8/4) x 6
CB = 12
CB = CE + EB
CE = CB - EB
CE = 12 - 4
CE = 8
8. Perhatikan gambar. (lihat gambar di buku)
Hitunglah panjang MN pada gambar di bawah ini.
Buat garis pertolongan dari S ke PQ dengan nama titik O (dengan OQ = 12 cm, sehingga SO sejajar dengan RQ)
Misal titik potong SO ke MN dengan diberi nama T. Terbentuklah ΔPOS ∼ ΔMTS.
MT/PO = SM/SP
MT/(20-12) = 5/(5+3)
MT/8 = 5/8
MT = (5/8) x 8
MT = 5
MN = MT + TN
MN = 5 + 12
MN = 17
9. Perhatikan gambar. (lihat gambar di buku)
Tentukan:
a. Pasangan segitiga yang sebangun.
ΔABC ∼ ΔBDC
ΔABC ∼ ΔADB
ΔADB ∼ ΔBDC
b. Pasangan sudut yang sama besar dari masing-masing pasangan segitiga yang sebangun tersebut.
ΔABC ∼ ΔBDC
m∠CBA = m∠CDB, m∠BAC = m∠DBC, m∠ACB = m∠BCD
ΔABC ∼ ΔADB
m∠CBA = m∠BDA, m∠BAC = m∠DAB, m∠ACB = m∠ABD
ΔADB ∼ ΔBDC
m∠BDA = m∠CDB, m∠DAB = m∠DBC, m∠ABD = m∠BCD
c. Pasangan sisi bersesuaian dari masing-masing pasangan segitiga yang sebangun tersebut.
ΔABC ∼ ΔBDC
BA/DB = AC/BC = CB/CD
ΔABC ∼ ΔADB
CB/BD = BA/DA = AC/AB
ΔADB ∼ ΔBDC
BD/CD = DA/DB = AB/BC
d. Panjang sisi BA, BC, dan BD.
Cari BA!
ΔABC ∼ ΔADB
BA/CA = DA/BA
BA/(32+18) = 32/BA
BA² = 32 x 50
BA² = 1600
BA = √1600
BA = 40
Cari BD!
ΔADB ∼ ΔBDC
BD/CD = DA/DB
BD/18 = 32/DB
BD² = 18 x 32
BD² = 576
BD = √576
BD = 24
Cari BC!
ΔADB ∼ ΔBDC
BC/AB = BD/DA
BC/40 = 24/32
BC = (24/32) x 40
BC = 30
10. Perhatikan gambar. (Lihat gambar di buku)
Diketahui PR = 15 cm dan QU = ⅔ UP. Tentukan panjang TS.
ΔQUT ∼ ΔQPR
UT/PR = QU/QP
UT/15 = ⅔ UP/(⅔ UP + UP)
UT/15 = ⅔ UP/(5/3 UP)
UT/15 = 2/3 x 3/5
UT/15 = 2/5
UT = (2/5) x 15
UT = 6
PR = US = 15
US = UT + TS
TS = US - UT
TS = 15 - 6
TS = 9
11. Perhatikan gambar. (Lihat gambar di buku)
Diketahui KL = 10 cm dan MN = 14 cm. P dan Q berturut-turut adalah titik tengah LN dan KM. Tentukan panjang PQ.
Perpanjang garis PQ sampai bertemu garis KN (buat titik R) dan LM (buat titik S).
NL/NP = 2/1
KM/KQ = 2/1
KL//RP
sehingga ΔKLN ∼ ΔRPN
RP/KL = NP/NL
RP/10 = 1/2
RP = (1/2) x 10
RP = 5
KL//PQ
sehingga ΔKNM ∼ ΔKRQ
RQ/NM = KQ/KM
RQ/14 = 1/2
RQ = (1/2) x 14
RQ = 7
PQ = RQ - RP
PQ = 7 - 5
PQ = 2
12. Perhatikan gambar. (Lihat gambar di buku)
Segitiga ABC adalah segitiga siku-siku sama kaki. Jika AB = 10 cm dan CD garis bagi sudut C, Tentukan panjang BD.
AB = BC = CE = 10
Baca Juga: Kumpulan Contoh Soal UAS PAI Kelas 9 Semester 1 dan Kunci Jawaban untuk PAS Pelajaran Agama Islam
AC = √(AB² + BC²)
AC = √(10² + 10²)
AC = √(100 + 100)
AC = √200
AC = 10√2
BD = AC - EC
BD = 10√2 - 10
BD = 14,14 - 10
BD = 4,14
13. Memperkirakan Tinggi Rumah
Pada suatu sore, sebuah rumah dan pohon yang bersebelahan memiliki panjang bayangan berturut-turut 10 m dan 4 m. Jika tenyata tinggi pohon sebenarnya adalah 10 m, tentukan tinggi rumah tersebut sebenarnya.
Br = Bayangan rumah = 10 m
Bp = Bayangan pohon = 4 m
Tp = Tinggi pohon = 10 m
Ditanya Tr (Tinggi rumah)?
Tr/Tp = Br/Bp
Tr = (Br/Bp) x Tp
Tr = (10/4) x 10
Tr = 25 m
14. Memperkirakan Tinggi Pohon (Lihat gambar di buku)
Untuk menentukan tinggi sebuah pohon, Ahmad menempatkan cermin di atas tanah (di titik E) seperti gambar di bawah ini. Dari titik E Ahmad berjalan mundur (ke titik D), sedemikian hingga dia dapat melihat ujung pohon pada cermin. Teman Ahmad mengukur panjang BE = 18 m, ED = 2,1 m dan ketika berdiri jarak mata Ahmad ke tanah (CD) adalah 1,4 m. Perkirakan tinggi pohon tersebut.
ΔCDE ∼ ΔABE
BE = 18 m
ED = 2,1 m
CD = 1,4 m
Ditanya AB?
AB/CD = BE/ED
AB/1,4 = 18/2,1
AB = (18/2,1) x 1,4
AB = 12 m
15. Memperkirakan Tinggi Bukit (Lihat gambar di buku)
Dua mahasisiwa Teknik Sipil Agung dan Ali ingin memperkirakan tinggi suatu bukit terhadap posisinya berdiri yang tidak jauh dari bukit itu. Mereka menggunakan bantuan peralatan laser yang dipasang pada sebuah tongkat penyangga setinggi 3 m dari permukaan tanah. Agung mengamati puncak bukit melalui alat tersebut dan diperoleh garis pandang ke puncak bukit adalah 1.540 m. Ali berbaring di tanah memandang ke arah ujung peralatan tersebut dan puncak bukit sehingga tampak sebagai garis lurus. Posisi mata Ali berjarak 4 m dari tongkat penyangga. Perkirakan tinggi bukit tersebut. (perhatikan gambar)
ΔABC ∼ ΔAED
AD = √(AE² + ED²)
AD = √(4² + 4²)
AD = √(16 + 9)
AD = √25
AD = 5
Baca Juga: Contoh Soal UAS IPA Kelas 8 SMP MTs Semester 1 Dilengkapi Kunci Jawaban: Latihan Soal PAS Tahun 2022
BC/ED = AC/AD
t/3 = (1.540+5)/5
t = (1.545/5) x 3
t = 927 m
16. Analisis Kesalahan (Lihat gambar di buku)
Gambar (a) menunjukkan persegi dengan panjang sisi 8 satuan. Persegi itu dibagi menjadi 4 bagian yaitu dua segitiga (P dan Q), serta dua trapesium (R dan S). Gambar (b) menunjukkan persegi panjang berukuran 5 satuan × 13 satuan. Persegi itu dibagi menjadi 4 bagian yaitu dua segitiga (P’ dan Q’), serta dua trapesium (R’ dan S’). Apakah 8 × 8 = 5 × 13? Jika tidak, bagaimana kamu menjelaskan hal ini? Di mana letak kesalahannya?
8 x 8 = 5 x 13
64 ≠ 65
Pada gambar a:
sisi ΔP dan ΔQ(satuan) = 3, 8, √73
Pada gambar b:
Titik potong P' dan Q' tidak tepat pada titik potong kotak satuan. Hal itulah yang membuat luas gambar a dan b berbeda.
17. Analisis Kesalahan (Lihat gambar di buku)
Perhatikan gambar di bawah ini! Jelaskan di manakah letak kesalahannya?
Jelaskan dari manakah lubang satu kotak ini berasal?
Bangun warna hijau muda sudah sesuai antara gambar (i) dan (ii). Namun pojok gambar kuning yang berhubungan dengan Δ hijau dan Δ merah tidak tepat memotong pada kotak satuan.
Lalu ujung lancip Δ merah dan ujung Δ hijau (dekat dengan ujung Δ merah) juga tidak memotong tepat di kotak satuan. Hal itulah yang membuat muncul lubang satu kotak.
Jawaban di atas hanya sebagai alternatif jawaban. Adik-adik boleh mengembangan atau menuliskan jawaban dengan gaya bahasa adik-adik sendiri. Terus semangat dan jangan lupa belajar.
Sebagai catatan, artikel materi ini merupakan pendamping bagi para orang tua untuk pembelajaran anaknya, jawaban bersifat terbuka.
Bagi pada siswa dan orang tua dimungkinkan untuk mengeksplorasi jawaban yang lebih baik. Artikel ini tidak mutlak menjamin kebenaran jawaban.***
