BERITA DIY - Simak kunci jawaban Matematika kelas 8 SMP halaman 110 111 Ayo Kita Berlatih 7.5 pilihan ganda dan esai, garis singgung persekutuan dalam.
Pada halaman ini, siswa akan mengerjakan soal terkait sub bab 7.5 menentukan garis singgung persekutuan dalam dua lingkaran, yakni di Bab 7 'Lingkaran' Semester 2.
Siswa kelas 8 dapat melihat kunci jawaban halam 110 111 bagian A pilihan ganda dan B esai lengkap dengan cara di sini. Kunci jawaban ini dapat menjadi referensi belajar.
Soal pilihan ganda terdiri dari 4 soal saja. Lalu bagian esai terdiri dari 5 soal. Soal-soal tersebut akan meminta siswa untuk menemukan jari-jari, jarak antar pusat, hingga jarak antar lingkaran.
Jangan lupa untuk membaca materi yang disajikan di buku paket dan siswa dianjurkan untuk mencoba mengerjakan soal dengan usaha dan kemampuan sendiri.
Inilah pembahasan kunci jawaban Metematika kelas 8 halaman 110 111 lengkap dengan cara, dikutip BERITA DIY dari alumnus FKIP Universitas Jember, Arum Ariyani, S.Pd.
Ayo Kita Berlatih 7.5
Bagian A pilihan ganda
1. Diketahui dua lingkaran berbeda dengan jarak antarpusatnya 10 cm. Jika panjang diameter lingkaran pertama adalah 8 cm, maka panjang diameter maksimal agar kedua lingkaran tersebut memiliki garis singgung persekutuan dalam adalah ....
A. 11 cm B. 12 cm C. 13 cm D. 14 cm
S = jarak antar pusat = 10 cm
d1 = 8 cm -> r1 = 4 cm
r2 = S - r2 = 10 - 4 = 6 cm
maka panjang diameter maskimal = 2 x r2 = 2 x 6 = 12 cm
jawaban: B
2. Diketahui dua lingkaran berbeda. Jari-jari lingkaran pertama adalah 2,5 cm, sedangkan jari-jari lingkaran kedua adalah 4,5 cm. Jika panjang garis singgung persekutuan dalam kedua lingkaran tersebut adalah 24 cm, maka jarak pusat kedua lingkaran adalah ... cm.
A. 25 B. 27 C. 29 D. 31
r1 = 2,5 cm
r2 = 4,5 cm
L = garis singgung persekutuan dalam = 24 cm
R = jarak antar pusat?
L = √(R² - (r1 + r2)²)
L² = R² - (r1 + r2)²
24² = R² - (2,5 + 4,5)²
R² = 24² + 7²
R = √(576 + 49)
R = √625 = 25 cm
jawaban: A
3. Diketahui dua lingkaran berbeda. Jari-jari lingkaran pertama adalah 20 cm, sedangkan jari-jari lingkaran kedua adalah 10 cm. Jika panjang garis singgung persekutuan dalam kedua lingkaran tersebut adalah 40 cm, maka jarak pusat kedua lingkaran adalah ... cm.
A. 20 B. 30 C. 40 D. 50
r1 = 20 cm
r2 = 10 cm
L = garis singgung persekutuan dalam = 40 cm
R = jarak antar pusat?
L = √(R² - (r1 + r2)²)
L² = R² - (r1 + r2)²
40² = R² - (20 + 10)²
R² = 40² + 30²
R = √(1600 + 900)
R = √2500 = 50 cm
jawaban: D
4. Diketahui dua lingkaran dengan jari-jari sama, yaitu 4,5 cm. Jika jarak kedua pusat lingkaran tersebut adalah 15 cm, maka panjang garis singgung persekutuan dalam kedua lingkaran adalah ... cm.
A. 10 B. 12 C. 15 D. 16
r1 = 4,5 cm
r2 = 14,5 cm
R = jarak antar pusat = 15 cm
L = garis singgung persekutuan dalam?
L = √(R² - (r1 + r2)²)
L = √(15² - (4,5 + 4,5)²)
L = √(225 - 81)
L = √144 = 12 cm
jawaban: B
Bagian B esai
1. Diketahui jarak antara pusat lingkaran A dan B adalah 15 cm. Lingkaran A dan B memiliki jari-jari berturut-turut 5 cm dan 4 cm. Tentukan:
a. panjang garis singggung persekutuan dalamnya. (jika ada)
r1 = 5 cm
r2 = 4 cm
R = jarak antar pusat = 15 cm
L = garis singgung persekutuan dalam?
L = √(R² - (r1 + r2)²)
L = √(15² - (5 + 4)²)
L = √(225 - 81)
L = √144 = 12 cm
b. sketsa gambarnya (lengkap dengan garis singgung persekutuan dalamnya, jika ada)
2. Diketahui panjang garis singgung persekutuan dalam lingkaran C dan D adalah 12 cm. Jari-jari lingkaran C dan D berturut-turut 1,5 cm dan 2 cm. Tentukan:
a. jarak pusat kedua lingkaran tersebut. (jika ada)
r1 = 1,5 cm
r2 = 2 cm
L = garis singgung persekutuan dalam = 12 cm
R = jarak antar pusat?
L = √(R² - (r1 + r2)²)
L² = R² - (r1 + r2)²
12² = R² - (1,5 + 2)²
R² = 12² + 3,5²
R = √(144 + 12,25)
R = √156,25 = 12,5 cm
b. jarak kedua lingkaran tersebut. (jika ada)
jarak kedua lingkaran = R - (r1 + r2) = 12,5 - (1,5 + 2) = 12,5 - 3,5 = 9 cm
3. Diketahui jarak antara lingkaran E dan F adalah 5 cm. Lingkaran E dan F memiliki jari-jari berturut-turut 13 cm dan 4 cm. Tentukan panjang garis singgung persekutuan dalam kedua lingkaran tersebut. (jika ada)
r1 = 13 cm
r2 = 4 cm
a = jarak kedua lingkaran = 5 cm
R = jarak antar pusat = 13 + 5 + 4 = 22 cm
L = garis singgung persekutuan dalam = 12 cm
L = √(R² - (r1 + r2)²)
L = √(22² - (13 + 4)²)
L = √(484 - 289)
L = √195 = 13,96 cm
4. Diketahui selisih diameter lingkaran G dan H adalah 10 cm. Panjang garis singgung persekutuan dalamnya adalah 20 cm. Sedangkan jarak kedua pusat lingkaran tersebut adalah 25 cm. Tentukan:
L = garis singgung persekutuan dalam = 20 cm
d1 - d2 = 10 cm
R = jarak antar pusat = 25 cm
a. jari-jari kedua lingkaran tersebut.
L = √(R² - (r1 + r2)²)
L² = R² - (r1 + r2)²
(r1 + r2)² = R² - L²
r1 + r2 = √(R² - L²)
r1 + r2 = √(25² - 20²)
r1 + r2 = √(625 - 400)
r1 + r2 = √225
r1 + r2 = 15 cm ... pers 1
2 x r1 - 2 x r2 = 10
2(r1 - r2) = 10
r1 - r2 = 10/2
r1 - r2 = 5 cm ... pers 2
eliminasi r1 dari pers 1 dan 2
r1 + r2 = 15 cm
r1 - r2 = 5 cm
hasil eliminasi
2(r2) = 10 cm
r2 = 10/2 = 5 cm
subtitusi r2 = 5 cm ke pers 1
r1 + r2 = 15 cm
r1 + 5 = 15 cm
r1 = 15 - 5 = 10 cm
maka r1 = 10 cm dan r2 = 5 cm
b. jarak kedua lingkaran (dimisalkan a).
a = R - (r1 + r2)
a = 25 - (10 + 5)
a = 25 - 15 = 10 cm
5. Diketahui jarak pusat lingkaran I dan J adalah 30 cm. Lingkaran I memiliki jari-jari 8 cm. Tentukan jari-jari J maksimal agar terdapat garis singgung persekutuan dalam antara lingkaran I dan J. Jelaskan alasanmu.
r1 = 8 cm
r2 = r
a = jarak kedua lingkaran = 5 cm
R = jarak antar pusat = 30 cm
L = √(R² - (r1 + r2)²)
L = √(30² - (8 + r)²)
√(900 - (8 + r)²) > 0
(900 - (8 + r)²) > 0
900 > (8 + r)²
30 > (8 + r)
30 - 8 > r
22 > r
maka jari-jari lingkaran J bisa dibuat dengan nilah maksimal 22 cm
maka r max = 22 cm atau r < 22
Jawaban di atas hanya sebagai alternatif jawaban. Adik-adik boleh mengembangan atau menuliskan jawaban dengan gaya bahasa adik-adik sendiri. Terus semangat dan jangan lupa belajar.
Sebagai catatan, artikel materi ini merupakan pendamping bagi para orang tua untuk pembelajaran anaknya, jawaban bersifat terbuka.
Bagi pada siswa dan orang tua dimungkinkan untuk mengeksplorasi jawaban yang lebih baik. Artikel ini tidak mutlak menjamin kebenaran jawaban.***