BERITA DIY - Simak kunci jawaban Matematika kelas 9 halaman 280 281 282 283 Latihan 5.1 tabung, luas permukaan, volume, dan keliling lingkaran.
Pada latihan Bab 5 bangun ruang sisi lengkung sub bab tabung yang ada di buku MTK semester 2, siswa kelas 9 akan diminta mengerjakan 10 soal tentang tabung.
Saat ada kesulitan dalam mengerjakan soal Matematika di halaman 280 281 282 283, adik-adik SMP kelas 9 dapat melihat kunci jawaban di sini.
Perlu diingat bahwa kunci jawaban ini hanya digunakan sebagai sumber referensi tambahan. Jika masih ada kesulitan, adik-adik juga bisa meminta penjelasan dari orang di sekitar adik.
Kesepuluh pertanyaan yang dibahas bersumber dari Buku Paket Siswa Matematika Kelas 9 SMP MTs Kurikulum 2013 Edisi Revisi 2018 yang dikeluarkan oleh Kemendikbud.
Inilah kunci jawaban Metematika kelas 9 halaman 280 281 282 283 nomor 1 sampai 10 dilengkapi dengan cara, dikutip BERITA DIY dari alumni FKIP Universitas Jember, Arum Ariyani, S.Pd.
Latihan 5.1 Tabung
1. Hitung luas permukaan dan volume dari bangun tabung berikut ini (lihat gambar di buku):
a. Tabung a
Lp = 2πr(r + t)
Lp = 2 x 3,14 x 4 (4 + 10)
Lp = 25,12 (14)
Lp = 351,68 cm²
V = πr²t
V = 3,14 x 4² x 10
V = 502,4 cm³
b. Tabung b
Lp = 2πr(r + t)
Lp = 2 x 22/7 x 7 (7 + 6)
Lp = 44 (13)
Lp = 572 cm²
V = πr²t
V = 22/7 x 7² x 6
V = 924 cm³
c. Tabung c
Lp = 2πr(r + t)
Lp = 2 x 3,14 x 4 (4 + 12)
Lp = 25,12 (16)
Lp = 401,92 cm²
V = πr²t
V = 3,14 x 4² x 12
V = 602,88 cm³
d. Tabung d
Lp = 2πr(r + t)
Lp = 2 x 3,14 x 1 (1 + 8)
Lp = 6,28 (9)
Lp = 56,52 m²
V = πr²t
V = 3,14 x 1² x 8
V = 25,12 m³
Baca Juga: Kunci Jawaban IPS Kelas 9 Halaman 194 - 196 Semester 2 Bab 3 Perdagangan Internasional Pilihan Ganda dan Esai
e. Tabung e
Lp = 2πr(r + t)
Lp = 2 x 3,14 x 2 (2 + 10)
Lp = 12,56 (12)
Lp = 150,72 m²
V = πr²t
V = 3,14 x 2² x 10
V = 125,6 m³
f. Tabung f
Lp = 2πr(r + t)
Lp = 2 x 22/7 x 3,5 (3,5 + 20)
Lp = 22 (23,5)
Lp = 517 dm²
V = πr²t
V = 22/7 x 3,5² x 20
V = 770 dm³
2. Tentukan panjang dari unsur tabung yang ditanyakan (lihat gambar di buku).
Ket: V = volume tabung, L = luas permukaan tabung, r = jari-jari tabung, t = tinggi tabung.
a. V = πr²t
t = V : (πr²)
t = 600π : (π x 10²)
t = 600π : (100π)
t = 6 cm
b. Lp = 2πr(r + t)
(r + t) = Lp : 2πr
(5 + t) = 120π : 2π5
(5 + t) = 120π : 10π
(5 + t) = 12
t = 12 - 5 = 7 cm
c. V = πr²t
t = V : (πr²)
t = 224π : (π x 4²)
t = 224π : (16π)
t = 14 m
d. Lp = 2πr(r + t)
(r + t)r = Lp : 2π
(r + 13)r = Lp : 2π
13r + r² = 528π : 2π
13r + r² = 264
r² + 13r - 264 = 0
(r + 24)(r - 11) =
r = -24 atau r = 11 maka r = 11
e. Lp = 2πr(r + t)
(r + t)r = Lp : 2π
(r + 15)r = 450π : 2π
15r + r² = 450π : 2π
15r + r² = 225
r² + 15r - 225 = 0
r1 r2 = (-b ± √(b² - 4ac))/2a
r1 r2 = (-15 ± √((-15)² - 4x1x(-225))/2x1
r1 r2 = (-15 ± √(225 + 4x225))/2
r1 r2 = (-15 ± √(225 x5))/2
r1 r2 = (-15 ± 15√5))/2
r1 r2 = -15/2 + (15√5)/2
r = -15/2 + (15√5)/2
f. V = πr²t
r² = V : (πt)
r = √(V : (πt))
r = √(294π : (π6))
r = √49 = 7 m
3. Berpikir Kritis. Terdapat suatu tabung dengan jari-jari r cm dan tinggi tabung t cm, dimana r < t. Misalkan tabung tersebut memiliki volume V cm³ dan luas permukaan L cm1/r + 1/t. Apakah mungkin V = L?
Jika ya, tentukan nilai 1/r + 1/t
r = r
t = t
r < t
V = V
Lp = L
V = πr²t
Lp = 2πr(r + t)
Baca Juga: Kunci Jawaban Matematika Kelas 9 SMP Mts Kemendikbud Uji Kompetensi 5 Halaman 309 310 Nomor 6-10
V = L
πr²t = 2πr(r + t)
rt = 2(r + t)
1/2 = (r + t)/rt
r/rt + t/rt = 1/2
1/t + 1/r = 1/2
Maka ada kemungkinan nilai V = L jika 1/r + 1/t = 1/2 dan r < t
4. Tantangan. Gambar di samping merupakan suatu magnet silinder. Alas dari magnet tersebut dibentuk dari dua lingkaran yang sepusat. Lingkaran yang lebih kecil memiliki jari-jari r1 = 4 cm, sedangkan lingkaran yang lebih besar memiliki jari-jari r2 = 6 cm. Tinggi dari magnet adalah t = 10 cm.
Tentukan:
a. Luas permukaan magnet
LP magnet = 2 L alas + L selimut tabung besar + L selimut tabung kecil
* L alas = L lingkaran besar - L lingkaran kecil
L alas = π(r2)² - π(r1)²
L alas = π x 6² - π x 4²
L alas = 3,14 x 36 - 3,14 x 16
L alas = 113,04 - 50,24 = 62,8 cm²
Baca Juga: Kunci Jawaban Matematika Kelas 9 Halaman 307 308 309 Uji Kompetensi 5 SMP Mts Buku Paket Kemendikbud
* L selimut tabung besar = keliling x t
L selimut tabung besar = 2πr x t
L selimut tabung besar = 2 x 3,14 x 6 x 10
L selimut tabung besar = 376,8 cm²
* L selimut tabung kecil = keliling x t
L selimut tabung kecil = 2πr x t
L selimut tabung kecil = 2 x 3,14 x 4 x 10
L selimut tabung kecil = 251,2 cm²
LP magnet = 2 L alas + L selimut tabung besar + L selimut tabung kecil
LP magnet = 2 x 62,8 + 376,8 + 251,2
LP magnet = 125,5 + 376,8 + 251,2
LP magnet = 753,8 cm²
b. Volume magnet.
V magnet = V tabung besar - V tabung kecil
V magnet = π(r2)²t - π(r1)²t
V magnet = 3,14 x 6² x 10 - 3,14 x 4² x 10
V magnet = 3,14 x 36 x 10 - 3,14 x 16 x 10
V magnet = 1130,4 - 502,4 = 628 cm³
5. Irisan Tabung. Misalkan terdapat suatu tabung dengan jari-jari r cm dan panjang t cm. Kemudian tabung tersebut dijadikan irisan tabung dengan memotong tabung tersebut menjadi dua bagian yang sama persis dari atas ke bawah.
Tentukan rumus untuk menghitung luas irisan tabung tersebut.
Lp = 2 x luas setengah lingkaran + ½ luas selimut tabung + luas persegi panjang
Lp = 2 x ½ πr² + ½ 2πrt + 2rt
6. Tandon Bocor. Terdapat suatu tandon yang berbentuk tabung dengan jari-jari 50 cm tinggi 2 m. Tandon tersebut berisi air sebanyak ¾ dari volume total. Terdapat lubang kecil di dasar tandon tersebut yang menyebabkan air mengalir keluar dengan kecepatan 50 cm³/detik. Air pada tandon tersebut akan habis setelah ... detik? (anggap π = 3,14).
r = 50 cm
t = 2 m = 200 cm
V air = ¾ V total
v air = 50 cm³/detik
waktu yang dibutuhkan agar air tandon habis (T)?
jawab:
V air = ¾ x πr²t
V air = ¾ x 3,14 x (50)² x 200
V air = ¾ x 3,14 x 2.500 x 200
V air = ¾ x 1.570.000 = 1.177.500 cm³
T = 1.177.500 cm³ : 50 cm³/detik
T = 23.550 detik
7. Pondasi rumah. Alas dari pondasi rumah pak Ahmad berbentuk seperti gambar di samping. Jika tinggi pondasi adalah 2 m maka:
a. tentukan luas permukaan pondasi,
* L alas = Luas persegi dengan sisi 30 x 30 - (¼ x 4 x πr²)
L alas = 30 x 30 - (¼ x 4 x 3,14 x 5²)
L alas = 900 - 78,5 = 821,5 cm²
* L selimut = keliling alas x t
L selimut = ((20 x 4) + (4 x ¼ x 3,14 x 10)) x 200
L selimut = (80 + 31,4) x 200
L selimut = 111,4 x 200 = 22.280 cm²
* Lp pondasi = 2 L alas + L selimut
Lp pondasi = 2 x 821,5 + 22.280
Lp pondasi = 1.643 + 22.280 = 23.923 cm²
b. tentukan volume pondasi.
V = L alas x t
V = 821,5 x 200
V = 164.300 cm³
8. Analisis Kesalahan. Rudi menghitung volume tabung dengan diameter 5 cm dan tinggi 12 cm. Rudi menghitung
V = (12)² (5) = 720
Sehingga diperoleh volume tabung adalah 720 cm3. Tentukan kesalahan yang dilakukan Budi.
Rumus mencari volume tabung yakni πr²t. Dalam soal runi belum memasukkan π, lalu yang dikuadratkan adalah jari-jari bukan tinggi.
Jari-jari tabung nilainya setengah dari diameter, yakni 2,5 cm hasil perhitungan volume juga salah. Sehingga untuk mencari volumenya seperti di bawah ini.
V = πr²t
V = 3,14 x (2,5)² x 12
V = 3,14 x 6,25 x 12
V = 235,5 cm³
9. Tabung miring. Pada gambar di bawah terdapat dua buah bangun sisi lengkung. Sebelah kiri merupakan tabung dengan jari-jari r dan tinggi t. Sebelah kanan merupakan bangun ruang sisi lengkung
Yang diperoleh dari tabung sebelah kiri dengan menggeser tutup ke sebelah kanan, selanjutnya disebut dengan tabung miring. Tabung miring tersebut memiliki jari-jari r dan tinggi t (lihat gambar di buku).
a. Tentukan suatu metode untuk mendapatkan rumus dari volume tabung miring tersebut.
r1 = r dan t1 = t
r2 = r dan t2 = t
r1 = r2 = r dan t1 = t2 = t
Untuk melihat volume dari kedua bangun tersebut kamu bisa menumpuk sejumlah koin yang sejenis menyerupai gambar sebelah kiri. Lalu bentuk koin yang sama persis menjadi seperti gambar sebelah kanan.
Rumus volume kedua bangun dapat dicari dengan mengalikan luas alas lingkaran dan tinggi bangun.
b. Apakah volume rumus tabung miring sama dengan volume tabung? Jelaskan analisismu.
Jika dilihat dari percobaan seperti yang dijelaskan pada bagian a, maka diperoleh bahwa volume tabung miring sama dengan volume tabung lurus. Sebab keduanya memiliki jari-jari dan tinggi yang sama.
10. Kaleng susu. Suatu perusahaan susu memiliki kotak susu ukuran 40 cm × 60 cm × 20 cm. Kapasitas maksimal kotak tersebut adalah 48 kaleng susu. Jarijari kaleng susu adalah r cm dan tingginya t cm. Perusahaan tersebut membuat peraturan:
i. Nilai r dan t harus bilangan bulat.
ii. Luas permukaan kaleng tersebut harus seminimal mungkin.
Tentukan nilai r dan t.
Lihat alas kotak 40 x 60, buat kotak-kotak kecil di alas dengan ukuran per kotak 10x10, maka bisa dibuat suatu kaleng dengan r = 5 cm dan tinggi 10 cm
r = 5 cm,
t = 20 x (24/48) = 10 cm
Lp = 2πr(r + t)
Lp = 2 x π x 5(5 + 10)
Lp = 10π(15)
Lp = 150π
Lihat alas kotak 40 x 60, buat kotak-kotak kecil di alas dengan ukuran per kotak 10x10, maka bisa dibuat suatu kaleng dengan r = 10 cm dan tinggi 5 cm
r = 10 cm,
t = 20 x (12/48) = 5 cm
Lp = 2πr(r + t)
Lp = 2 x π x 10(10 + 5)
Lp = 20π(15)
Lp = 300π
maka jika ingin membuat kaleng dengan luas permukaan seminimal mungkin bisa memakai r = 5 cm dan t = 10 cm.
Jawaban di atas hanya sebagai alternatif jawaban. Adik-adik boleh mengembangan atau menuliskan jawaban dengan gaya bahasa adik-adik sendiri. Terus semangat dan jangan lupa belajar.
Sebagai catatan, artikel materi ini merupakan pendamping bagi para orang tua untuk pembelajaran anaknya, jawaban bersifat terbuka.
Bagi pada siswa dan orang tua dimungkinkan untuk mengeksplorasi jawaban yang lebih baik. Artikel ini tidak mutlak menjamin kebenaran jawaban.***