BERITA DIY - Simak kunci jawaban Matematika Kelas 8 SMP MTs halaman 49 50 51 52 Uji Kompetensi 6 bagian Esai dilengkapi cara, Bab 6 Teorema Pythagoras.
Adik-adik akan menemukan cara penyelesaian untuk soal Uji Kompetensi 6 Ban Teorema Pythagoras bagian Esai. Informasi kunci jawaban untuk mata pelajaran Matematika Kelas 8 jenjang SMP MTs tersedia di sini.
Pada bagian Esai halaman 49 50 51 52 terdapat 10 soal terkait penerapan Theorema Pythagoras dalam kehidupan sehari-hari maupun untuk menemukan panjang sisi segitiga siku-siku.
Adik-adik dapat menggunakan kunci jawaban yang tersedia sebagai sumber referensi. Dianjurkan untuk mengerjakan soal secara mandiri terlebih dahulu sebelum melihat kunci jawaban.
Soal yang dibahas di bawah ini diambil dari Buku Paket Siswa Matematika Kelas 8 SMP MTs Kurikulum 2013 Edisi Revisi 2017 yang dikeluarkan oleh Kemendikbud.
Inilah soal dan kunci jawaban dan cara Matematika Kelas 8 halaman 49 50 51 52 bagian Esai nomor 1 sampai 10, dikutip BERITA DIY dari alumnus FKIP Universitas Jember, Arum Ariyani, S.Pd.
B. Esai.
1. Tentukan nilai a pada gambar berikut. (lihat gambar di buku)
c² = a² + b²
(3a + 4)² = ((a + 4)² + (3a + 2)²)
(3a + 4)² = ((a + 4)² + (3a + 2)²)
9a² + 24a + 16 = ((a² + 8a + 16) + (9a² + 12a + 4)
9a² + 24a + 16 = 10a² + 20a + 20
9a² - 10a² + 24a - 20a = 20 - 16
-a² + 4a = 4
0 = a² - 4a + 4
0 = (a - 2)(a - 2)
a = 2 (maka nilai a = 2)
2. Tentukan apakah ∆ABC dengan koordinat A(−2, 2) ,B(−1, 6) dan C(3, 5) adalah suatu segitiga siku-siku? Jelaskan.
Tentukan panjang ketiga sisi ∆ABC
AB = √(x² + y²)
AB = √((-1 - (-2))² + (6 - 2)²)
AB = √(1² + 4²)
AB = √(1 + 16)
AB = √17
BC = √(x² + y²)
BC = √((3 - (-1))² + (5 - 6)²)
BC = √(4² + (-1)²)
BC = √(16 + 1)
BC = √17
CA = √(x² + y²)
CA = √((-2 - 3)² + (2 - 5)²)
CA = √((-5)² + (-3)²)
CA = √(25 + 9)
CA = √34
Perbandingan sisi-sisinya = √17 : √17 : √34
Cek kesesuaian terhadap Teorema Pythagoras:
c² = a² + b²
(√34)² = (√17)² + (√17)²
34 = 17 + 17
34 = 34 (sesuai)
Karena ketiga sisi ∆ABC sesuai dengan Teorema Pythagoras maka ∆ABC merupakan segitiga siku-siku.
3. Buktikan bahwa (a² − b²), 2ab, (a² + b²) membentuk tripel Pythagoras.
c² = a² + b²
(a² + b²)² = (a² − b²)² + (2ab)²
a⁴ + 2a²b² + b⁴ = a⁴ - 2a²b² + b⁴ + 4a²b²
a⁴ - a⁴ + 2a²b² + 2a²b² + b⁴ - b⁴ - 4a²b² = 0
4a²b² - 4a²b² = 0
0 = 0 (Maka ketiga sisi diatas sesuai dengan tripel Pythagoras)
4. Perhatikan gambar di samping. Persegi ABCD mempunyai panjang sisi 1 satuan dan garis AC adalah diagonal. (lihat gambar di buku)
a. Bagaimana hubungan antara segitiga ABC dan segitiga ACD?
∆ABC dan ∆ACD kongruen, teremasuk segitiga siku-siku
b. Tentukan besar sudut-sudut pada salah satu segitiga di samping.
Lihat ∆ABC
AB = 1 satuan, BC = 1 satuan, AC = √2 satuan
c. Berapakah panjang diagonal AC? Jelaskan.
AC = √(AB² + BC²)
AC = √(1² + 1²)
AC = √(1 + 1)
AC = √2 satuan, sesuai dengan perbandingan sisi pada segitiga siku-siku sama kaki.
d. Misalkan panjang sisi persegi ABCD 6 satuan. Apakah yang berubah dari jawabanmu pada soal b dan c? Jelaskan.
sisi ∆ABC
AB = 6 satuan, BC = 6 satuan, CA = 6√2 satuan
Jika panjang sisi persegi ABCD adalah 6 sataun, maka
b. panjang sisi ∆ABC menjadi AB = 6 satuan, BC = 6 satuan,AC = 6√2 satuan
c. Lalu panjang AC adalah 6√2 satuan
5. Tentukan nilai x dari gambar di bawah ini. (lihat gambar di buku)
Misal segitiga siku-siku besar adalah ∆ABC, AB = 15, BC = 8, dan
AC = √(AB² + BC²)
AC = √(15² + 8²)
AC = √(225 + 64)
AC = √289 = 17
Lalu segitiga siku-siku besar adalah ∆BDC, BC = 8, maka BD = x = ?
∆ABC sebangun dengan ∆BDC
x/AB = BC/AC
x/15 = 8/17
x = (8/17) x 15
x = 7,06
6. Tentukan keliling segitiga ABC di bawah ini. (lihat gambar di buku)
∆ABC dan ∆ADC merupakan segitiga siku-siku dengan sudut 30° - 60° - 90° (perbandingan sudutnya 1:√3:2)
Lihat ∆ABC
AC/AB = 1/√3
AC/8 = 1/√3
AC = (1/√3) x 8
AC = (8/3)√3
BC/AB = 2/√3
BC/8 = 2/√3
BC = (2/√3) x 8
BC = (16/3)√3
Keliling ∆ABC = AB + AC + BC = 8 + (8/3)√3 + (16/3)√3 = 8 + 8√3
7. Sebuah air mancur terletak di tengah perempatan jalan di pusat kota. Mobil merah dan mobil hijau sama-sama melaju meninggalkan air mancur tersebut. Mobil merah melaju dengan kecepatan 60 km/jam sedangkan mobil hijau 80 km/jam. (lihat gambar di buku)
a. Buatlah tabel yang menunjukkan jarak yang ditempuh kedua mobil dan jarak kedua mobil tersebut setelah 1 jam, 2 jam, dan 3 jam. Gambarkan perubahan jarak tersebut.
b. Misalkan mobil merah melaju dengan kecepatan 40 km/jam. Setelah 2 jam jarak antara kedua mobil 100 km. Berapakah kecepatan mobil hijau pada saat itu? Keterangan: Jarak kedua mobil yang dimaksud adalah panjang ruas garis yang menghubungkan kedudukan dua mobil tersebut.
Jarak tempuh mobil merah setelah 2 jam adalah 2 x 40 = 80 km, lalu di waktu yang sama mobil hijau sudah menempuh jarak 80 km + 100 km = 180 km.
maka kecepatan mobil hijau = 180 km /2 jam = 90 km/jam
8. Perhatikan gambar segitiga ABC di bawah ini. (lihat gambar di buku)
∆ACB dan ∆CDB merupakan segitiga siku-siku dengan sudut 30° - 60° - 90° (perbandingan sudutnya 1:√3:2)
a. Tentukan keliling segitiga ACD.
CD/AD = √3/1
CD/8 = (√3/1)
CD = (√3/1) x 8
CD = 8√3
AC/AD = 2/1
AC/8 = 2
AC = 2 x 8
AC = 16
Keliling segitiga ACD = 8 + 8√3 + 16 = 24 + 8√3 = 37,85
b. Apakah hubungan antara keliling segitiga ACD dan ABC?
CB/AC = = √3/1
CB/16 = (√3/1)
CB = (√3/1) x 16
CB = 16√3
AB/AC = 2/1
AB/16 = 2
AB = 16 x 2
AB = 32
Keliling segitiga ABC = 16 + 16√3 + 32 = 48 + 16√3 = 75,71
Keliling ∆ACD : Keliling ∆ABC = 37,85 : 75,71 = 1: 2
Maka keliling ∆ACD adalah setengah dari keliling ∆ABC.
c. Apakah hubungan antara luas segitiga ACD dan ABC?
9. Gambar di bawah ini merupakan balok ABCD.EFGH dengan panjang 10 dm, lebar 6 dm, dan tinggi 4 dm. Titik P dan Q berurut-urut merupakan titik tengah AB dan FG. Jika seekor laba-laba berjalan di permukaan balok dari titik P ke titik Q, tentukan jarak terpendek yang mungkin ditempuh oleh laba-laba.
(lihat gambar di buku)
jarak terpendek yang dapat dilalui laba-laba adalah jarak yang langsung menghubungkan titik P da Q
Misal pada bagian tengah rusuk BC terdapat titik S. Lalu lihatlah ∆PSQ.
Cari PS:
PS = √(PB² + BS²)
PS = √(5² + 3²)
PS = √(25 + 9)
PS = √34
PQ = √(QS² + PS²)
PQ = √(4² + (√34)²)
PQ = √(16 + 34)
PQ = √50 = √(2 x 25) = 5√2
10. Pada gambar di bawah ini, ketiga sisi sebuah segitiga siku-siku ditempel setengah lingkaran. (lihat gambar di buku)
a. Tentukan luas setiap setengah lingkaran.
Luas setengah lingkaran dengan d(4 cm) = ½ x π x r² = ½ x 3,14 x 2² = 6,28
Luas setengah lingkaran dengan d(3 cm) = ½ x π x r² = ½ x 3,14 x 1,5² = 3,53
Luas setengah lingkaran dengan d(5 cm) = ½ x π x r² = ½ x 3,14 x 2,5² = 9,81
b. Bagaimanakah hubungan ketiga luas setengah lingkaran tersebut?
L ½ lingkaran d(4 cm) + L ½ lingkaran d(3 cm) = L ½ lingkaran d(5 cm)
6,28 + 3,53 = 9,81
9,81 = 9,81
Maka dapat disimpulkan bahwa jumlah luas setengah lingkaran dengan d(4 cm) dan luas setengah lingkaran dengan d(3 cm) sama dengan luas setengah lingkaran dengan d(5 cm).
Jawaban di atas hanya sebagai alternatif jawaban. Adik-adik boleh mengembangan atau menuliskan jawaban dengan gaya bahasa adik-adik sendiri. Terus semangat dan jangan lupa belajar.
Sebagai catatan, artikel materi ini merupakan pendamping bagi para orang tua untuk pembelajaran anaknya, jawaban bersifat terbuka.
Bagi pada siswa dan orang tua dimungkinkan untuk mengeksplorasi jawaban yang lebih baik. Artikel ini tidak mutlak menjamin kebenaran jawaban.***