Network
BERITA DIY - Simak kunci jawaban Metematika kelas 9 SMP Semester 2 halaman 307 308 309 310 dan cara, Uji Kompetensi 5 bangun ruang sisi lengkung nomor 1 sampai 10.
Siswa SMP MTs sederajat khususnya kelas 9 yang mengalami kesulitan mengerjakan soal Uji Komepetensi Bab 5 pada Buku Paket Matematika bisa melihat referensi kunci jawaban pada artikel ini.
Tersedia kunci jawaban Metematika kelas 9 SMP Semester 2 halaman 307 308 309 310 nomor 1 sampai 10 lengkap dengan cara penyelesaian. Diharapkan adik-adik dapat menyelesaikan soal dengan lebih mudah.
Kehidupan manusia tak jauh dari benda-benda berbentuk bangun ruang sisi lengkung, misalnya bola, kaleng, tong, ice cream cone, botol dan lain sebagainya.
Pada pelajaran Matematika kelas 9, persoalan tentang luas permukaan hingga volume bangun ruang sisi lengkung dipelajari di Bab 5, termasuk bangun bentuk bola, kerucut, dan tabung.
Soal ini tersedia di Buku Paket Siswa Matematika kelas 9 SMP MTs yang menerapkan Kurikulum 2013 Edisi Revisi 2018 yang dikeluarkan oleh Kemendikbud.
Kunci jawaban dan cara Buku Metematika kelas 9 halaman 307 308 309 310 nomor 1 sampai 10 dilengkapi cara, dikutip BERITA DIY dari alumni FKIP Universitas Jember, Arum Ariyani, S.Pd.
Uji Kompetensi 5 Bangun Ruang Sisi Lengkung
Untuk soal 1 - 2 perhatikan gambar-gambar di bawah ini (lihat gambar di buku).
1. Tentukan luas permukaan tiap-tiap bangun.
a. L = 2πr (r + t)
L = 2 x π x 5 (5 + 14)
L = 10π (19)
L = 190π cm²
b. L = 2πr (r + t)
L = 2 x π x 12 (12 + 40)
L = 24π (52)
L = 1.248π dm²
c. L = 2πr (r + t)
L = 2 x π x 1 (1 + 2)
L = 2π (3)
L = 6π m²
d. L = πr (r + s)
* r = √(s² - t²)
r = √(15² - 12²)
r = √(225 - 144)
r = √81 = 9 cm
L = π x r (r + s)
L = π x 9 (9 + 15)
L = 9π (24)
L = 216π cm²
e. L = πr (r + s)
* s = √(t² + r²)
s = √(15² + 8²)
s = √(225 + 64)
s = √289 = 17 dm
L = π x r (r + s)
L = π x 8 (8 + 17)
L = 8π (25)
L = 200π dm²
f. L = πr (r + s)
L = π x r (r + s)
L = π x 1 (1 + 2)
L = π (3)
L = 3π m²
g. L = 4πr²
L = 4π(12)²
L = 4π(144)
L = 576π cm²
h. L = 4πr²
L = 4π(5)²
L = 4π(25)
L = 100π m²
i. L = 4πr²
L = 4π(8)²
L = 4π(64)
L = 256π dm²
j. L = 2πr (r + t)
* t = √(15² - 12²)
t = √(225 - 144)
t = √81 = 9 m
L = 2π x 6 (6 + 9)
L = 12π (15)
L = 180π
k. L = πr (r + s)
* s = √(t² + r²)
s = √(9² + 6²)
s = √(81 + 36)
s = √117 = 10,82 dm
L = π x r (r + s)
L = π x 6 (6 + 10,82)
L = 6π (16,82)
L = 100,92π dm²
l. L = 4πr²
L = 4π(8)²
L = 4π(64)
L = 256π dm²
2. Tentukan volume tiap-tiap bangun.
a. V = πr²t
V = π(5)² x 14
V = 25π x 14
V = 350π cm³
b. V = πr²t
V = π(12)² x 40
V = 144π x 40
V = 5.760π dm³
c. V = πr²t
V = π(1)² x 2
V = 1π x 2
V = 2π m³
d. V = ⅓ πr²t
V = ⅓ π(9)² x 12
V = ⅓ π(81) x 12
V = 324π cm³
e. V = ⅓ πr²t
V = ⅓ π(8)² x 15
V = ⅓ π(64) x 15
V = 320π dm³
f. V = ⅓ πr²t
* t = √(2² - 1²)
t = √(4 - 1)
t = √3 m
V = ⅓ π(1)² x 15
V = ⅓ π(1) x √3
V = ⅓√3π m³
g. V = 4/3 πr³
V = 4/3 π(12)³
V = 4/3 π(1.728)
V = 2.304π cm³
h. V = 4/3 πr³
V = 4/3 π(5)³
V = 4/3 π(125)
V = 166,67π m³
i. V = 4/3 πr³
V = 4/3 π(8)³
V = 4/3 π(512)
V = 682,67π dm³
j. V = πr²t
V = π(6)² x 9
V = 36π x 9
V = 324π m³
k. V = ⅓ πr²t
V = ⅓ π(6)² x 9
V = ⅓ π(36) x 9
V = 108π dm³
l. V = 4/3 πr³
V = 4/3 π(8)³
V = 4/3 π(512)
V = 682,67π cm³
Untuk soal 3 - 6 perhatikan tabel di bawah ini (lihat tabel di buku).
3. Tentukan rumus luas permukaan bangun-bangun pada tabel di atas.
Setengah tabung
L = ½ 2πr(r + t) + dt
L = πr(r + t) + dt
Setengah kerucut
L = ½ πr(r + s)
Setengah bola:
L = ½ 4πr² = 2πr²
4. Dari jawaban soal nomor 3 bandingkan dengan rumus bangun-bangun pada sebelah kiri.
a. Apakah luas permukaan bangun sebelah kanan selalu sama dengan setengah kali luas permukaan bangun sebelah kiri?
Tidak selalu bernilai setengah dari bangun sebelah kiri.
b. Kesimpulan apa yang dapat kamu peroleh dari jabawan 4a?
Hal tersebut dikarenakan ada tambahan luas bidang potong yang membagi bangun ruang tersebut menjadi setengah bagian.
5. Tentukan rumus volume bangun-bangun pada tabel di atas.
Setengah tabung
V = ½ πr²t
Setengah kerucut
V = ½ ⅓ πr²t = 1/6 πr²t
Setengah bola:
V = ½ 4/3 πr³ = 4/6 πr³ = ⅔ πr³
6. Kemudian bandingkan jawabanmu dengan rumus bangun-bangun pada sebelah kiri.
a. Apakah volume bangun sebelah kanan selalu sama dengan setengah kali volume bangun sebelah kiri?
Ya, volume bangun sebelah kanan selalu sama dengan setengah kali volume bangun sebelah kiri.
b. Kesimpulan apa yang dapat kamu peroleh dari jabawan 6a?
Bangun sebelah kiri merupakan setengah dari bangun sebelah kanan. Besar volume bangun kiri selalu sama dengan setengah dari volume bangun kiri.
Untuk soal nomor 7 perhatikan bangun-bangun di bawah ini (lihat gambar di buku).
7. Tentukan luas permukaan dan volume tiap-tiap bangun.
a. L = L selimut kerucut + L selimut tabung + L lingkaran
L = πrs + 2πrt + πr²
L = πr (s + 2t + r)
V = V kerucut + V tabung
V = ⅓ πr²t + πr²t
V = 1 ⅓ πr²t = 4/3 πr²t
b. L = 2 x L selimut kerucut + L selimut tabung
L = 2πrs + 2πrt
L = 2πr (s + t)
V = 2 x V kerucut + V tabung
V = 2 x ⅓ πr²t + πr²t
V = ⅔ πr²t + πr²t = 5/3 πr²t
c. L = L selimut kerucut + L ½ bola
L = πrs + 2πr²
L = πr (s + r)
V = V kerucut + V bola
V = ⅓ πr²t + 4/3 πr³
V = πr² (⅓ t + 4/3 r)
d. L = L lingkaran + L selimut tabung + L ½ bola
L = πr² + 2πrt + 2πr²
L = πr (r + 2t + 2r) = πr (3r + 2t)
V = V tabung + V ½ bola
V = πr²t + ½ 4/3 πr³
V = πr²t + 4/6 πr³ = πr² (t + 4/6 r)
e. L = L selimut kerucut + L selimut tabung + L ½ bola
L = πrs + 2πrt + 2πr²
L = πr (s + 2t + 2r)
V = V kerucut + V tabung + V ½ bola
V = ⅓ πr²t + πr²t + ½ 4/3 πr³
V = ⅓ πr²t + πr²t + 4/6 πr³
V = πr² (⅓ t + t + 4/6 r)
V = πr² (4/3 t + 4/6 r)
f. L = L selimut tabung + 2 x L ½ bola
L = 2πrt + 2 x 2πr²
L = 2πrt + 4πr²
L = 2πr (t + 2r)
V = V tabung + 2 x V ½ bola
V = πr²t + 4/3 πr³
V = πr (rt + 4/3 r)
Untuk Soal nomor 8-11 perhatikan kalimat di bawah ini.
Bernalar. Suatu perusahaan coklat memproduksi tiga macam coklat yang berbentuk tabung, kerucut dan bola. Misalkan jari-jarinya adalah r dan tinggi t. Perusahaan tersebut menginginkan kertas pembungkus coklat tersebut memiliki luas yang sama satu dengan yang lainnya. Misalkan
T = Luas kertas pembungkus coklat bentuk tabung. L = 2πr² + 2πrt
K = Luas kertas pembungkus coklat bentuk kerucut. L = πr² + πrs
B = Luas kertas pembungkus coklat bentuk bola. L = 4πr²
8. Apakah mungkin T = K? Jika ya, tentukan perbandingan r : t.
T = K
2πr² + 2πrt = πr² + πrs
2πr² - πr² + 2πrt = πrs
πr² + 2πrt = πrs
πr (r + 2t) = πrs (hilangkan πr di kedua ruas)
r + 2t = s
r + 2t = √(t² + r²) (kedua ruas dikuadratkan)
(r + 2t)² = (√(t² + r²))²
r² + 4rt + 4t² = t² + r²
4rt + 4t² = t² (hilangkan r² di kedua ruas)
4t² - t² = -4rt
3t² = -4rt (kedua ruas dibagi t)
3t = -4r
t : r = 3 : -4
karena r bernilai negatif, maka T tidak mungkin sama dengan K.
9. Apakah mungkin T = B? Jika ya, tentukan perbandingan r : t.
2πr² + 2πrt = 4πr²
2πrt = 4πr² - 2πr²
2πrt = 2πr² (kedua ruas dibagi 2πr)
t = r
T mungkin sama dengan B dengan perbandingan r : t = 1 : 1.
10. Apakah mungkin K = B? Jika ya, tentukan perbandingan r : t.
πr² + πrs = 4πr²
πrs = 4πr² - πr²
πrs = 3πr² (kedua ruas dibagi πr)
s = 3r
√(t² + r²) = 3r (kedua ruas dikuadratkan)
(√(t² + r²))² = (3r)²
t² + r² = 9r²
t² = 9r² - r²
t² = 8r² (kedua ruas di akar)
t = 2√2 r
K mungkin sama dengan B dengan perbandingan r : t = 1 : 2√2.
Jawaban di atas hanya sebagai alternatif jawaban. Adik-adik boleh mengembangan atau menuliskan jawaban dengan gaya bahasa adik-adik sendiri. Terus semangat dan jangan lupa belajar.
Bagi pada siswa dan orang tua dimungkinkan untuk mengeksplorasi jawaban yang lebih baik. Artikel ini tidak mutlak menjamin kebenaran jawaban.
Demikian kunci jawaban Metematika kelas 9 SMP Semester 2 halaman 307 308 309 310 dan cara, Uji Kompetensi 5 bangun ruang sisi lengkung nomor 1 sampai 10.***
